赠与的任意撤销权和法定撤销权行使的方式如下：
一、赠与的任意撤销权行使方式
定义与法律依据：
- 任意撤销权是指赠与人在赠与财产的权利转移之前，可以无需任何理由而单方面撤销赠与的权利。这一权利的法律基础源自《中华人民共和国民法典》第六百五十八条，该条款明确规定：“赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。”
行使条件：
- 赠与财产的权利尚未转移给受赠人，如动产未交付、不动产未办理过户登记等。
- 赠与合同未经过公证，且不具有救灾、扶贫等社会公益、道德义务性质。
行使方式：
- 赠与人可以通过书面或口头方式明确表示撤销赠与，但为了避免纠纷，建议采用书面形式，并保留好相关证据。
限制情形：
- 经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同，不适用任意撤销权。
二、赠与的法定撤销权行使方式
定义与性质：
- 法定撤销权是指在具备法律规定的撤销原因时，赠与人依法定程序撤销赠与合同的权利。这是一种形成权，即赠与人单方面意思表示即可使赠与合同自始归于无效或仅向将来消灭。
适用情形：
- 受赠人严重侵害赠与人或其近亲属合法权益，如造成人身重大伤害或重大财产损失。
- 受赠人对赠与人有扶养义务（包括法定扶养、抚养和赡养），且有负担能力却拒不履行。
- 赠与合同中附带了特定义务，但受赠人未按照约定履行这些义务。
- 因受赠人的违法行为导致赠与人死亡或丧失民事行为能力，此时赠与人的继承人或法定代理人可行使撤销权。
行使条件：
- 赠与人必须在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权；赠与人的继承人或法定代理人则需在六个月内行使。
- 撤销权人需收集充分证据证明受赠人存在上述行为之一。
行使方式：
- 通知受赠人：建议以书面形式通知受赠人撤销赠与的决定，并明确说明撤销原因和依据，以避免纠纷。
- 提起诉讼：若受赠人对撤销提出异议或双方无法达成一致，可向人民法院提起诉讼。诉讼中需提供充分证据，并按照法院要求进行陈述和辩论。
法律后果：
- 撤销权人撤销赠与后，赠与合同自始没有法律约束力。
- 受赠人应当将取得的财产返还给赠与人；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
- 有过错的受赠人还应当赔偿赠与人因此受到的损失。
总结与建议：
- 在行使赠与的任意撤销权时，赠与人应确保赠与财产的权利尚未转移，且赠与合同未经过公证或具有社会公益性质。
- 在行使法定撤销权时，赠与人或其继承人、法定代理人需收集充分证据证明受赠人存在法定撤销情形，并在规定期限内行使权利。
- 无论是行使任意撤销权还是法定撤销权，赠与人都应谨慎考虑，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保护。
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