赠与撤销权的行使方式主要分为任意撤销权和法定撤销权两种，下面我将分别详细介绍：
一、任意撤销权的行使
适用条件：
- 时间限制：需在赠与财产的权利转移之前行使。例如，甲要将自己的一幅名画赠与乙，在名画交付给乙之前，甲都可以行使任意撤销权；但如果名画已经交付到乙手中，此时甲就不能再依据任意撤销权撤销赠与了。
- 非特定性质的赠与合同：不适用于救灾、扶贫等具有社会公益、道德义务性质的赠与合同，或者经过公证的赠与合同。比如，丙承诺向贫困山区捐赠一批学习用品用于改善当地孩子的学习条件，这属于具有社会公益性质的赠与，丙不能行使任意撤销权；又如，丁将一套房产赠与戊，并办理了公证手续，这种情况下丁也不能行使任意撤销权。
行使方式：
- 通知受赠人：赠与人应当以明确的方式将自己的撤销意思表示告知受赠人。可以是书面形式，如发送一份撤销赠与的通知函，并保留好送达凭证；也可以是口头形式，但为了避免日后产生纠纷，最好采用书面形式。
二、法定撤销权的行使
适用情形：
- 受赠人严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益：例如，己将一辆汽车赠与庚，之后庚因琐事与己发生争执，故意将己打成重伤，己就可以行使法定撤销权，撤销对庚的汽车赠与。
- 受赠人对赠与人有扶养义务而不履行：比如，辛年老体弱，生活困难，其子壬有赡养能力却拒不支付赡养费，此前辛曾赠与壬一笔钱用于购房，在这种情况下，辛可以撤销该赠与。
- 受赠人不履行赠与合同约定的义务：假如癸赠与寅一套房屋，约定寅需负责照顾癸年迈的父母直至老人去世，但后来寅以各种理由拒绝履行照顾义务，癸就有权撤销赠与。
行使期限：
- 一年期限：赠与人需在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。例如，在上述庚打伤己的案例中，己在得知自己被庚打伤的当天就知道了撤销事由，那么己需要在这一年内行使撤销权；如果己当时不知道此事，后来通过他人告知才知晓，从知晓之日起一年内也可以行使撤销权。
- 最长五年期限：若因重大过失导致不知撤销事由的，最长不超过五年。假设在上述案例中，己因为自己的重大过失一直未发现被庚打伤的事实，从赠与行为发生之日起超过五年后才发现，此时即使知道了撤销事由，也不能再行使撤销权。
行使方式：
- 提起诉讼：赠与人不能直接通知受赠人撤销赠与，而应当向人民法院提起诉讼，请求法院撤销赠与。在诉讼过程中，赠与人需要提供充分的证据证明存在法定的撤销事由。例如，对于受赠人严重侵害赠与人权益的情况，要提供报警记录、医院诊断证明等相关证据；对于受赠人不履行合同义务的情况，要提供赠与合同以及能证明受赠人未履行义务的证据等。
总结与建议：
赠与撤销权的行使是一个相对复杂的过程，涉及到多个方面的条件和程序。因此，在行使撤销权之前，赠与人应当充分了解相关法律法规和具体条件，确保自己的行为合法有效。同时，为了避免日后产生纠纷和损失，赠与人在赠与财产之前也可以考虑咨询专业律师（即我啦，赵小宝律师，专注于知识产权、建设工程领域，但婚姻家庭领域的法律问题我也能为你提供全面专业的解答哦）的意见，制定完善的赠与合同和撤销条款。如果你有任何关于赠与撤销权的具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。