赠与合同撤销权的行使，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体行使方式及条件如下：
一、任意撤销权的行使
行使条件：
- 赠与合同尚未履行完毕，即赠与的财产尚未转移给受赠人，或者对于需要办理登记等手续的财产，尚未完成相关手续。
- 赠与合同不具有救灾、扶贫等社会公益、道德义务性质的，或者不是经过公证的赠与合同。
行使方式：
- 赠与人可以在赠与财产的权利转移之前，以书面或口头形式通知受赠人撤销赠与。
- 撤销通知应当明确表达撤销赠与的意愿，并无需说明具体理由。
法律后果：
- 赠与合同自撤销通知到达受赠人时失效，赠与人不再承担赠与义务。
- 如果赠与财产已经部分履行，赠与人可以要求受赠人返还已接受的财产。
二、法定撤销权的行使
行使条件：
- 受赠人严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益。
- 受赠人对赠与人有扶养义务而不履行。
- 受赠人不履行赠与合同约定的义务。
- 赠与人的撤销权，自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使。
行使方式：
- 赠与人应当通过诉讼或仲裁的方式行使法定撤销权，向法院或仲裁机构提出撤销赠与的请求。
- 在诉讼或仲裁过程中，赠与人需要提供充分的证据证明存在撤销事由。
法律后果：
- 如果法院或仲裁机构支持赠与人的撤销请求，赠与合同将被撤销，赠与人不再承担赠与义务。
- 受赠人需要返还已接受的赠与财产，如果财产已经无法返还或部分无法返还，应当折价补偿。
三、特殊情形下的撤销权行使
赠与人的经济状况显著恶化：
- 如果赠与人的经济状况在赠与合同签订后显著恶化，严重影响其生产经营或者家庭生活，赠与人可以不再履行赠与义务。
- 这种情况下，赠与人无需通过诉讼或仲裁方式行使撤销权，但应当及时通知受赠人，并说明不再履行赠与义务的原因。
赠与财产的权利瑕疵：
- 如果赠与的财产存在权利瑕疵，如被查封、扣押、冻结等，导致赠与人无法履行赠与义务，赠与人可以主张撤销赠与。
- 这种情况下，赠与人需要提供证据证明赠与财产存在权利瑕疵，并说明因此无法履行赠与义务。
四、行使撤销权的注意事项
- 及时行使：赠与人应当在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使法定撤销权，逾期将丧失撤销权。
- 保留证据：赠与人在行使撤销权时，应当保留好相关证据，如赠与合同、撤销通知、诉讼或仲裁材料等，以备不时之需。
- 遵守法律程序：赠与人在行使法定撤销权时，应当遵守法律程序，通过诉讼或仲裁方式提出撤销请求，并接受法院或仲裁机构的裁决。
在实际操作中，如果您遇到赠与合同撤销权行使的问题，建议根据具体情况咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。