当您的车辆被单位车刮擦而对方逃逸时，您可以按照以下详细且有条理的步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：

一、确保安全与初步信息收集

1. 确保人身安全：首先，请确认您及车内人员是否受伤。如果有人受伤，请立即拨打急救电话120，并确保自身处于安全的环境中，避免进一步的事故发生。

2. 记录对方车辆信息：在确保安全的前提下，迅速观察并记下对方车辆的颜色、车型、车牌号码（即使只记住部分也需提供）以及逃逸方向。这些信息对后续追踪肇事者至关重要。

3. 拍照留证：使用手机或相机从多个角度拍摄事故现场，包括您的车辆损伤情况、周围环境、对方车辆可能留下的痕迹（如碎片、油漆等）以及任何可能的线索。这些照片将作为重要证据，有助于后续的事故认定和赔偿处理。

二、及时报警并配合警方调查

1. 立即报警：拨打122报警电话，向交警详细报告事故发生的时间、地点、对方车辆的特征以及刮擦情况。警方将展开调查，并出具事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。

2. 保护事故现场：在等待交警到来之前，尽量保持事故现场原状，避免移动车辆或破坏任何可能作为证据的物品。如果必须移动车辆以避免交通堵塞或危及安全，请使用手机等设备拍摄移动前的现场照片。

3. 积极配合警方：根据警方要求提供所需信息和证据，如监控录像、目击者证言等。如果现场有目击者，务必记录下他们的联系方式，并请求他们提供证言。

三、联系保险公司并申请理赔

1. 及时报案：向您的车辆保险公司报案，说明事故经过，并提供相关证据和资料。注意遵守保险合同中的报案时间规定，以免错过理赔时效。

2. 定损与理赔：保险公司将安排定损人员对车辆损失进行评估，并根据保险条款进行赔偿。准备好行驶证、驾驶证等必要证件，以及警方出具的事故责任认定书，以便顺利办理理赔手续。

四、后续处理与维权途径

1. 找到肇事方后的处理：

   • 若警方成功找到肇事方，对方需承担全部责任。您可以与对方及其保险公司协商赔偿事宜，包括维修费用、交通费用等。
   • 如果协商达成一致，责任方应按照约定进行赔偿。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决，向人民法院提起民事诉讼以维护自身权益。

2. 未找到肇事方的处理：

   • 在警方努力后仍无法找到肇事方的情况下，您可以向自己的保险公司申请“代位求偿”。保险公司将先行赔付您的损失，并取得向肇事方追偿的权利。具体流程和要求需咨询您的保险公司。

3. 寻求专业法律帮助：在整个处理过程中，如果遇到复杂的法律问题或需要更专业的指导，建议咨询专业律师。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和支持。

五、保留证据与文件

在整个处理过程中，务必妥善保存所有相关证据和文件，包括但不限于照片、视频、警方报告、保险单据、维修发票等。这些资料将对您的维权之路产生重要帮助，确保您在需要时能够提供充分的证据来支持自己的主张。

综上所述，面对车辆被刮擦且对方逃逸的情况，保持冷静、及时报警、配合调查、通知保险公司并妥善保留证据是关键。通过遵循上述步骤，您将能够更有效地维护自己的合法权益。