国有单位砍伐大树需依法办理审批手续，未经许可砍伐可能构成违法甚至犯罪行为，具体处理方式需根据砍伐目的、数量及是否取得许可等情形综合判断。以下分情况说明：

1. 合法砍伐的情形

若国有单位因安全维护（如树木危及公共安全）、工程建设（如道路扩建）、生态修复（如病虫害治理）等合法目的，需砍伐树木的，应按以下流程办理：

• 审批主体：向当地林业主管部门（如林业局）或城市绿化主管部门（如城管局）提出申请，具体取决于树木所在区域（林地或城市绿地）。
• 申请材料：通常需提供砍伐理由、树木位置、数量、树种、补种方案（如需）等，部分地区可能要求公示或听证。
• 审批结果：经批准后，需按许可范围（如数量、时间、方式）砍伐，并可能需缴纳植被恢复费或补种树木。

法律依据：

• 《森林法》第五十六条：采伐林地上的林木需申请采伐许可证；
  
• 《城市绿化条例》第二十条：砍伐城市树木需经城市绿化行政主管部门批准。

2. 违法砍伐的情形及后果

若国有单位未取得许可擅自砍伐，或超出许可范围砍伐，可能面临以下法律责任：

• 行政处罚：
  
  • 责令补种树木，并处以罚款（如按树木价值倍数罚款）；
    
  • 若砍伐城市树木，可能被责令停止侵害、赔偿损失（《城市绿化条例》第二十六条）。
    
• 刑事责任：
  
  • 若砍伐数量较大（如滥伐林木罪立案标准：立木蓄积5立方米以上或幼树200株以上），可能构成犯罪，需承担刑事责任（《刑法》第三百四十五条）。
    
• 内部追责：
  
  • 单位可能因管理失职被问责，直接责任人可能受行政处分（如警告、记过）。

3. 特殊情形：紧急情况砍伐

若因突发自然灾害（如台风、火灾）或紧急公共安全事件需立即砍伐的，可先行砍伐后补办手续，但需及时向主管部门报告并说明情况。

4. 建议处理步骤

1. 确认砍伐必要性：评估是否必须砍伐，能否通过修剪、移植等方式替代；
   
2. 办理审批手续：向主管部门提交申请，按要求提供材料；
   
3. 规范砍伐行为：委托专业团队操作，避免破坏周边环境；
   
4. 补种或恢复：按许可要求补种树木或缴纳植被恢复费。

提示：国有单位砍伐树木涉及公共利益，程序合规性尤为重要。若对流程或法律责任有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。