公司解除劳动合同的赔偿主要包括经济补偿金和赔偿金两种，具体情形及计算方式如下：
一、经济补偿金
定义与适用情形：
经济补偿金是用人单位在法定情形下，向劳动者支付的一种补偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》，以下情形用人单位需支付经济补偿金：
- 协商解除：双方协商一致解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
- 劳动者被迫解除：因用人单位存在过错（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等），劳动者解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿。
- 非过失性辞退：包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作、劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议等情形，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，需支付经济补偿。
- 经济性裁员：用人单位因重整、生产经营发生严重困难等情形裁减人员，且符合法定条件，需支付经济补偿。
- 劳动合同期满终止（特定情况）：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应支付经济补偿。
- 用人单位主体资格丧失：用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，劳动合同终止，需支付经济补偿。
计算标准：
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资≤当地月平均工资三倍）
- 经济补偿金 = 工作年限 × 当地月平均工资三倍（月工资＞当地月平均工资三倍，且支付年限≤12年）
二、赔偿金
定义与适用情形：
赔偿金是用人单位违法解除或终止劳动合同时，需向劳动者支付的赔偿。主要适用于以下情形：
- 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如女职工在孕期、产期、哺乳期内被解雇，或在劳动者患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力时被解雇等。在这些情况下，如果劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行，用人单位需支付赔偿金。
计算标准：
赔偿金以经济补偿金为基础，按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。例如，如果劳动者在单位工作了三年，月工资为5000元，正常经济补偿应为3×5000=15000元，若单位违法解除劳动合同，则需支付的赔偿金为15000×2=30000元。
计算公式：
三、无需支付补偿的情形
在以下情况下，用人单位可以合法解除合同且无需支付经济补偿：
- 试用期不符合录用条件（需明确证据）。
- 严重违反规章制度（如旷工、盗窃等）。
- 严重失职或营私舞弊造成重大损失。
- 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效。
- 被依法追究刑事责任。
四、特殊群体的保护与补偿
对于孕期、产期、哺乳期女职工以及因工负伤员工，用人单位不得随意辞退。若违法辞退，除需支付上述赔偿金外，还可能面临法律制裁，如行政处罚、民事赔偿等。
五、建议与注意事项
- 程序合法性：用人单位单方解除劳动合同时，需提前通知工会，并履行相应的法定程序，否则可能构成违法解除。
- 证据保留：劳动者应妥善保留考勤记录、工资单、解除通知等证据，以备不时之需。在维权过程中，这些证据将起到关键作用。
- 个税处理：补偿金在当地职工平均工资三倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。劳动者在收到补偿金时，应注意个税问题。
综上所述，公司解除劳动合同的赔偿标准因解除情形而异。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。