员工在没有重大过失的情况下被辞退，通常有权获得相应的经济补偿或赔偿金，具体取决于辞退的性质和原因。以下是对此问题的详细分析：

一、违法解除劳动合同的赔偿

若用人单位在没有法定理由，且员工无重大过失的情况下将其辞退，这构成了违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

• 经济补偿的计算：
  • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
  • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

示例：假设小张在公司工作了4年，被违法辞退前12个月的平均工资为10000元，且该地区上年度职工月平均工资为8000元（未超过三倍），则小张应获得的赔偿金为：\(4年 \times 1个月工资/年 \times 2（双倍赔偿）= 8个月工资\)，即80000元。若小张的月工资为30000元（超过三倍），则赔偿金计算为：\(3倍 \times 8000元/月 \times 4年（最高年限）= 96000元\)（因不超过12年，故按实际工作年限计算）。

二、合法解除但需支付经济补偿的情形

在某些情况下，即使员工无重大过失，用人单位解除劳动合同虽不违法，但仍需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：

1. 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的。
2. 劳动者不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
4. 经济性裁员：如企业重整、生产经营发生严重困难等，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的。

在这些情况下，经济补偿的计算方式与违法解除时的经济补偿计算方式相同，但无需双倍支付。

三、无需支付赔偿或补偿的特殊情况

尽管员工表面无重大过失，但若符合《劳动合同法》第三十九条规定的以下情形，用人单位解除劳动合同无需支付赔偿或补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的。
2. 严重违反用人单位的规章制度的。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）。
6. 被依法追究刑事责任的。

四、维权途径

若员工认为自己的权益受到侵害，应先尝试与用人单位协商解决。协商不成时，可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等。

综上所述，员工在没有重大过失的情况下被辞退，是否能获得赔偿或补偿，需根据具体情况判断。若用人单位存在违法行为或合同约定的解除条件未成就而擅自解除合同，员工有权要求赔偿；反之，则可能无法获得赔偿或仅能获得经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。