员工有重大过失被公司辞退，通常情况下公司无需支付补偿。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同，且无需向劳动者支付经济补偿。

2. 重大过失的定义：

   • 重大过失指的是员工在履行工作任务的过程中，出现了比较明显的疏忽，或者是故意违反重要规定的行为，并且这种行为给公司带来了很严重的损害。例如，员工故意泄露公司商业秘密导致重大损失，或因疏忽操作致生产设备损坏、客户重大流失等情况。

3. 公司规章制度的约定：

   • 虽然一般情况下公司无需补偿，但如果公司的规章制度中明确规定了在员工有重大过失的情况下仍然需要支付补偿，或者劳动合同中有特殊的约定，那么公司可能需要按照约定来进行补偿。

4. 辞退程序的合法性：

   • 用人单位在辞退因重大过失的员工时，必须确保辞退程序的合法性。这包括证明员工的过失行为符合规章制度规定的重大过失标准，并且辞退程序也符合法律要求。如果规章制度不合法、不合理，或者没有向员工公示告知，就有可能导致辞退行为不被法律所认可。

5. 特殊情况：

   • 如果员工的过失行为并未严重到达到可以被辞退的程度，而用人单位却随意辞退员工，那么这可能构成违法解除劳动合同，此时用人单位需要向员工支付经济补偿标准两倍的赔偿金。

综上所述，员工因重大过失被公司辞退，通常情况下公司无需支付补偿，但这也取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及辞退程序的合法性。如果员工对公司的辞退决定有异议，可以寻求法律援助，并根据具体情况采取相应的法律措施。