核心结论：若在海上捕鱼作业时掉海身亡，索赔遇不公正情况，上诉请求可围绕以下方面提出，以维护合法权益。

1. 请求重新认定事故责任
   • 情况分析：在海上捕鱼作业中，事故责任的认定是索赔的关键依据。如果认为原责任认定存在错误或不公正，比如将本应由雇主承担主要责任的情况错误认定为死者自身有过错，或者对其他相关方的责任划分不合理等，都可以在上诉中请求重新认定。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在海上作业这种特殊环境中，雇主有提供安全作业环境、进行安全培训等义务，若未履行这些义务导致事故发生，应承担相应责任。同时，如果存在其他第三方过错，如船只设备供应商提供不合格产品等，也应根据过错程度承担责任。
   • 上诉请求示例：请求上级法院撤销原事故责任认定，重新调查事故原因，依据事实和法律规定，重新划分各方责任比例。
2. 请求增加赔偿项目或提高赔偿标准
   • 情况分析：原索赔过程中，可能存在遗漏赔偿项目或者赔偿标准过低的情况。例如，除了常见的死亡赔偿金、丧葬费外，还可能涉及被扶养人生活费、精神损害抚慰金等项目未被纳入赔偿范围，或者对于各项费用的计算标准不符合法律规定和实际情况。
   • 法律依据：《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》对各项赔偿项目的计算标准和依据有明确规定。如死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算；被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算等。
   • 上诉请求示例：请求上级法院判决被告增加赔偿项目，包括被扶养人生活费[X]元、精神损害抚慰金[X]元等；或者请求按照更高的标准重新计算死亡赔偿金、丧葬费等已列明的赔偿项目，共计增加赔偿金额[X]元。
3. 请求确认劳动关系或雇佣关系以明确赔偿主体
   • 情况分析：在海上捕鱼作业中，劳动者与雇主之间的关系可能存在模糊地带，有些可能是正式的劳动合同关系，有些可能是雇佣关系。不同的关系在索赔时的主体和责任承担方式有所不同。如果原索赔中未能准确确认这种关系，可能导致赔偿主体不明确，影响索赔效果。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》对劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止等有详细规定，明确了用人单位和劳动者的权利义务。而雇佣关系则主要依据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣合同的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。
   • 上诉请求示例：请求上级法院确认死者与[雇主名称]之间存在[劳动关系/雇佣关系]，并判决[雇主名称]作为赔偿主体承担相应的赔偿责任。