派遣工期间没有签订劳动合同，派遣证明在一定条件下是可以证明与用工单位存在关系的，但具体证明力及需结合其他证据综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
派遣证明的法律效力及证明内容
派遣证明通常是由劳务派遣单位出具，用于证明劳动者被派遣至特定用工单位工作的事实。这份证明在法律上具有一定的效力，它能够初步证明劳动者与劳务派遣单位之间存在劳务派遣关系，以及劳动者被派遣至的具体用工单位。然而，派遣证明本身并不直接等同于劳动合同，它无法完全替代劳动合同在确立劳动关系、明确双方权利义务方面的作用。
派遣证明与用工单位关系的证明
直接证明关系：在派遣证明内容详尽、真实且用工单位认可的情况下，派遣证明可以直接证明劳动者与用工单位之间存在劳务派遣关系。这种关系下，劳动者虽然直接为用工单位提供劳动，但其劳动关系实际上是与劳务派遣单位建立的。
需结合其他证据：如果派遣证明内容模糊、存在争议，或者用工单位不认可该证明，那么仅凭派遣证明可能难以充分证明劳动者与用工单位之间的关系。此时，需要结合其他证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，来共同证明劳动者与用工单位之间存在事实上的劳务关系。
法律建议及后续行动
收集证据：如果你作为派遣工，在派遣期间没有签订劳动合同，但希望证明与用工单位的关系，建议尽可能收集与派遣工作相关的证据，包括但不限于派遣证明、工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于你在必要时维护自己的合法权益。
与用工单位协商：在收集到一定证据后，你可以尝试与用工单位进行协商，明确双方的权利义务关系。如果协商无果，你可以考虑向劳务派遣单位或用工单位所在地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。
寻求法律援助：如果你在处理此类纠纷时感到困惑或无助，建议寻求专业的法律援助。作为一名专注于合同纠纷和劳动工伤领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果
如果派遣工与用工单位之间的关系无法得到明确证明，且双方因此产生纠纷，那么派遣工可能会面临维权困难的情况。例如，在工伤认定、工资支付、社会保险缴纳等方面，如果无法证明与用工单位的关系，派遣工可能会难以获得相应的法律保障和赔偿。因此，建议派遣工在派遣期间尽可能与劳务派遣单位签订书面劳动合同，并妥善保管相关证据，以备不时之需。