在我国，有权逮捕的单位主要包括公安机关（及国家安全机关在特定情况下）负责执行逮捕，而批准逮捕和决定逮捕的权力则分别由人民检察院和人民法院行使。以下是对这一问题的详细分析：
一、逮捕的执行单位
公安机关：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关是执行逮捕的主要机关。无论是人民检察院批准逮捕的，还是人民检察院、人民法院决定逮捕的，都一律交由公安机关执行。
- 公安机关在执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令其在逮捕证上签名或按手印，且执行人员通常不少于两人。
国家安全机关：
- 在特定情况下，如涉及国家安全的案件，国家安全机关也拥有与公安机关同等的执行逮捕权力。
二、逮捕的批准与决定单位
人民检察院：
- 批准逮捕：公安机关在侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，需向同级人民检察院提交提请批准逮捕书及案卷材料、证据进行审查。人民检察院负责审查这些材料，并根据案件情况作出批准或不批准逮捕的决定。
- 决定逮捕：在自侦案件中，若人民检察院认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，可自行作出逮捕决定。同时，在侦查及审查起诉过程中，若认为犯罪嫌疑人应予逮捕，也有权自行决定。
人民法院：
- 人民法院在审理刑事案件过程中，对于被告人认为有必要逮捕的，有权决定逮捕。这包括直接受理的自诉案件以及人民检察院提起公诉的案件中发现的需要逮捕的被告人。
- 在审判过程中，如发现被告人可能逃跑或有其他妨碍诉讼进行的行为，人民法院同样有权决定逮捕。
三、逮捕的程序与时间要求
- 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的3日以内提请检察院审查批准。特殊情况下，提请审查批准的时间可延长1日至4日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日。
四、法律保障与监督
- 合法性保障：所有逮捕措施均须严格依照法律规定的条件和程序进行，以确保公民的合法权益不受侵犯。
- 司法监督：人民检察院作为法律监督机关，不仅负责批准逮捕，还对逮捕的执行情况进行监督，确保逮捕措施的合法性和公正性。
总结来说，逮捕作为一项严厉的刑事强制措施，其执行、批准与决定均受到法律的严格规定。公安机关负责执行逮捕，而人民检察院和人民法院则分别拥有批准与决定逮捕的权力。这一制度设计旨在确保逮捕措施的合法性与正当性，保护公民的合法权益不受侵犯。如果您在刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。