有权抓车的单位主要包括公安机关的交通管理部门（交警部门）以及特定情况下的其他执法机关，具体分析如下：
公安机关交通管理部门（交警部门）
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门负责道路交通安全管理工作，包括查处交通违法行为、处理交通事故等。在执行职务过程中，交警部门有权对违法车辆进行扣留或拖移，即“抓车”。
- 常见情形：例如，车辆存在严重交通违法行为（如超速、闯红灯、酒驾等）、发生交通事故后逃逸、车辆未按规定进行年检或保险等，交警部门均有权依法对车辆进行扣留或拖移。
其他执法机关在特定情况下的抓车权
- 城市管理执法部门：在城市管理领域，对于违法停放的车辆，城市管理执法部门（如城管局）在特定情况下也有权进行拖移。这通常发生在车辆占用了城市公共空间（如人行道、非机动车道等），且影响了城市交通秩序或市容市貌时。但需要注意的是，城管部门的抓车权通常受到严格限制，且需遵循特定的程序和规定。
- 其他特定机关：在特定情况下，如涉及国家安全、刑事侦查等，其他执法机关（如国家安全机关、公安机关的刑事侦查部门等）也可能根据相关法律法规的规定，对特定车辆进行扣留或查封。但这种情况相对较少见，且通常涉及较为严重的违法犯罪行为。
法律建议与注意事项：
- 合法性审查：无论是哪个单位进行抓车，都必须严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。如果认为抓车行为存在违法或不当之处，车主有权依法提出异议或申诉。
- 证据保留：在车辆被扣留或拖移后，车主应妥善保留相关证据（如扣留凭证、拖移通知等），以便在后续处理过程中维护自己的合法权益。
- 及时处理：车主在收到车辆被扣留或拖移的通知后，应及时前往指定地点接受处理，并按照要求缴纳罚款、补办手续等，以尽快恢复车辆的正常使用。
可能产生的法律后果：
- 如果车主对抓车行为存在异议且未及时处理，可能会导致车辆被长时间扣留或拖移，给车主带来不必要的损失和麻烦。
- 如果车主在车辆被扣留或拖移后存在逃避处理、拒不缴纳罚款等行为，还可能面临更严重的法律后果，如被列入失信名单、影响个人信用记录等。
总结与引导：
有权抓车的单位主要包括公安机关交通管理部门以及特定情况下的其他执法机关。车主在遇到车辆被扣留或拖移的情况时，应保持冷静并依法处理。如果您在刑事辩护、取保候审等领域有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。