在我国，具有抓人（即执行逮捕）权利的部门主要是公安机关，但逮捕的决定权则涉及人民检察院和人民法院。以下是对这一问题的详细分析：
逮捕的执行权：
- 公安机关：是逮捕的主要执行机关。当人民检察院批准逮捕或人民法院决定逮捕后，公安机关会签发逮捕证，并执行逮捕。逮捕后，公安机关还需及时将执行情况通知人民检察院或人民法院。
逮捕的决定权：
- 人民检察院：
- 在侦查阶段，如果公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，会提请人民检察院审查批准。人民检察院的侦查监督部门会对此进行审查，并根据《刑事诉讼法》规定的逮捕条件，决定是否批准逮捕。
- 在侦查及审查起诉阶段，如果人民检察院自行发现犯罪嫌疑人符合逮捕条件，也有权直接决定逮捕。
- 人民法院：
- 在审判阶段，人民法院有权依法决定逮捕被告人。这主要适用于自诉案件中认为需要逮捕被告人的情况，以及公诉案件中未被逮捕的被告人被发现符合逮捕条件的情形。
- 对于特殊身份的被告人（如县级以上人大代表），在决定逮捕前还需获得本级人民代表大会主席团或常务委员会（大会闭会期间）的许可。
法律背景与建议：
- 逮捕是刑事诉讼中的一项严厉措施，旨在确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避或妨碍刑事诉讼的进行。因此，逮捕的决定和执行都受到严格的法律限制和监督。
- 对于公民而言，了解逮捕的程序和权利保障至关重要。如果自己或他人面临逮捕，应尽快咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果。
- 对于公安机关、人民检察院和人民法院而言，应严格遵守法律规定，确保逮捕决定的合法性和合理性，以及逮捕执行的准确性和有效性。
可能产生的法律后果：
- 如果逮捕决定或执行不当，可能会侵犯公民的合法权益，导致国家赔偿等法律后果。
- 对于犯罪嫌疑人或被告人而言，如果被错误逮捕，有权依法提出申诉或控告，要求撤销逮捕决定或获得国家赔偿。
综上所述，具有抓人权利的部门主要是公安机关，但逮捕的决定权则涉及人民检察院和人民法院。在实际操作中，各法律主体应严格遵守法律规定，确保逮捕程序的合法性和公正性。如果您或他人面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。