在这种情况下，国家通常不会直接对受害者家庭进行赔偿，但受害者家庭可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼来要求犯罪者承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、国家赔偿的适用范围
国家赔偿主要是针对国家机关及其工作人员在行使职权过程中侵犯公民、法人和其他组织合法权益所造成的损害而进行的赔偿。在您所描述的情况中，犯罪行为是由邻居实施的，并非国家机关或其工作人员的职务行为，因此，这种情况通常不属于国家赔偿的适用范围。
二、民事赔偿的途径
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，受害者家庭可以提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪者赔偿因犯罪行为造成的物质损失，如医疗费、丧葬费、被扶养人生活费等。
- 刑事附带民事诉讼的提起，可以在刑事案件立案后第一审判决宣告之前进行。如果刑事案件已经进入第二审程序，受害者家庭也可以在第二审判决宣告前提起附带民事诉讼。
单独提起民事诉讼：
- 如果刑事案件已经审结，或者受害者家庭在刑事诉讼过程中未提起附带民事诉讼，他们仍然可以单独向人民法院提起民事诉讼，要求犯罪者承担民事赔偿责任。
- 在单独提起的民事诉讼中，受害者家庭需要提供充分的证据证明犯罪者的侵权行为以及由此造成的损失。
三、赔偿的具体内容
在民事赔偿中，受害者家庭可以要求犯罪者赔偿以下费用：
- 医疗费：因犯罪行为导致的医疗费用支出。
- 丧葬费：处理受害者丧葬事宜的费用。
- 被扶养人生活费：如果受害者有需要扶养的亲属，犯罪者需要承担这部分费用。
- 死亡赔偿金：根据受害者的年龄、收入等因素，计算出的因死亡导致的经济损失赔偿。
- 精神损害抚慰金：因犯罪行为给受害者家庭带来的精神痛苦和创伤，可以要求一定的精神损害抚慰金。
四、实际操作中的注意事项
- 及时收集证据：在事件发生后，受害者家庭应尽快收集相关证据，如医疗记录、丧葬费用单据、被扶养人情况证明等，以便在提起诉讼时能够充分证明自己的损失。
- 咨询专业律师：由于民事赔偿诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，受害者家庭在提起诉讼前应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
- 关注诉讼时效：根据法律规定，民事诉讼有一定的时效期限。受害者家庭应在规定的时效期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
总结来说，虽然国家通常不会直接对受害者家庭进行赔偿，但受害者家庭可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼来要求犯罪者承担民事赔偿责任。在提起诉讼前，受害者家庭应充分了解自己的权利和义务，咨询专业律师，并收集充分的证据来支持自己的诉讼请求。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。