单位不续签劳动合同，一把手通常有权做主，但需分情况讨论，且需符合法定程序和条件。以下从不同角度展开分析：

1. 从公司治理结构角度
   在大多数企业（尤其是非国有企业）中，法定代表人（即“一把手”）作为公司最高决策者，通常有权代表公司决定是否续签劳动合同。但需注意：

   • 若公司章程或内部规章制度对劳动合同续签有特殊规定（如需董事会/股东会决议），则需按程序执行；
     
   • 若涉及高管（如总经理、财务负责人等）的劳动合同续签，可能需按《公司法》或公司章程履行更严格的审批程序。

2. 从劳动合同法角度
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。单位决定不续签时：

   • 需支付经济补偿：除用人单位维持或提高劳动合同条件续签而劳动者拒绝外，单位不续签需按劳动者工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资）；
     
   • 需提前通知：若未提前30日通知，可能需额外支付1个月工资作为“代通知金”（仅部分地区适用，需结合地方规定）；
     
   • 禁止违法终止：若劳动者存在《劳动合同法》第四十二条规定的情形（如患病、女职工三期等），单位不得单方终止劳动合同，否则构成违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。

3. 从实际操作角度

   • 一把手决策的边界：即使一把手有权决定不续签，也需确保决策过程合法合规，避免因个人偏见或歧视导致违法终止；
     
   • 书面化流程：建议单位通过书面形式通知劳动者不续签决定，并留存送达证据（如签收记录、邮件截图等），以降低劳动争议风险；
     
   • 工会或职工代表意见：若单位设立工会，需事先将不续签决定通知工会并听取意见（虽非强制程序，但可降低风险）。

总结建议：
若您作为劳动者遇到单位不续签的情况，可要求单位出具书面通知并核对补偿方案是否合法；若您作为单位管理者，建议提前评估劳动者是否符合续签条件，并严格履行法定程序。如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。