结论：用工单位由政府部门转为第三方时，劳动者是否有补偿需根据具体情况判断，主要取决于原劳动合同的处理方式及变更原因。以下从不同角度详细分析：

一、劳动合同继续履行，无补偿

若政府部门与第三方协商一致，将原劳动合同整体转移至第三方（即“合同承继”），且劳动者同意继续履行原合同，则无需支付经济补偿。
法律依据：
根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情形的，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利义务的用人单位继续履行。
示例：某政府部门将后勤服务外包给第三方公司，原后勤人员劳动合同直接由第三方公司承继，工作年限、待遇等均不变，此时无需补偿。

二、劳动合同解除或终止，需补偿

若政府部门与第三方未协商承继合同，而是解除或终止原劳动合同，再由劳动者与第三方重新签订合同，则需根据解除原因支付补偿：

1. 协商一致解除：
   若政府部门与劳动者协商一致解除合同，需支付经济补偿。
   计算公式：
   $\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)$

   • 工作年限：每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
     
   • 月工资：解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），但高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，且补偿年限最高不超过12年。
     

2. 政府单方解除（合法情形）：
   若政府部门因客观情况重大变化（如机构改革、职能调整）无法继续履行合同，且与劳动者协商未达成一致，可单方解除合同，但需支付经济补偿（计算方式同上）。

3. 政府违法解除：
   若政府部门无正当理由单方解除合同，属于违法解除，需支付赔偿金（即经济补偿的2倍）。
   计算公式：
   $\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)$

三、特殊情形：劳务派遣或业务外包

若政府部门将业务外包给第三方，但劳动者未与第三方签订劳动合同，而是通过劳务派遣形式继续工作，则需区分责任主体：

• 若原派遣单位（政府部门或关联公司）解除与劳动者的关系，需按上述规则支付补偿；
  
• 若第三方作为新派遣单位与劳动者签订合同，且原关系已合法终止，则原单位需支付补偿，新单位无需为原关系负责。

法律建议

1. 核实合同变更方式：要求政府部门或第三方出具书面通知，明确原合同是否继续履行、是否需重新签订合同；
   
2. 保留证据：保存原劳动合同、工资记录、工作年限证明等，以便维权；
   
3. 协商优先：若对补偿有异议，可先与政府部门或第三方协商，协商不成可申请劳动仲裁。
   

提示：若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我会结合具体细节（如合同条款、变更原因等）为您进一步分析。