私自买卖剧毒化学品，根据情节的严重程度，可能会面临不同的法律处罚，主要包括行政处罚和刑事处罚两种。以下我将从这两个方面进行详细阐述：
行政处罚
根据《危险化学品安全管理条例》的相关规定，对于未经许可擅自经营危险化学品（包括剧毒化学品）的行为，由安全生产监督管理部门责令停止经营活动，没收违法经营的危险化学品以及违法所得，并处以罚款。具体罚款数额根据违法经营的危险化学品种类、数量以及违法所得等因素确定，一般罚款幅度在10万元以上200万元以下。这一处罚措施旨在通过经济手段对违法行为进行惩戒，防止危险化学品未经许可流入市场，从而保障公共安全。
刑事处罚
如果私自买卖剧毒化学品的行为情节严重，触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。具体来说，可能涉及的罪名及处罚如下：
非法买卖危险物质罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条的规定，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。虽然该条款直接列举的是枪支、弹药、爆炸物，但剧毒化学品因其高度的危险性和危害性，在司法实践中往往也被视为与上述物品具有相当的危险性，因此非法买卖剧毒化学品的行为也可能被认定为非法买卖危险物质罪。
- 情节严重的认定：通常包括买卖数量大、多次买卖、造成严重后果（如人员伤亡、环境污染等）以及具有其他严重情节等。对于情节特别严重的，如买卖数量特别巨大、造成特别严重后果或者具有其他特别严重情节的，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。
其他相关罪名：
- 如果私自买卖剧毒化学品的行为同时涉及其他犯罪行为，如非法经营罪、走私罪等，则可能根据具体案情，按照数罪并罚的原则进行处罚。
法律建议：
- 严格遵守法律法规：剧毒化学品具有高度的危险性和危害性，其买卖、运输、储存等环节都受到严格的法律监管。因此，任何单位和个人都应当严格遵守相关法律法规，不得私自买卖剧毒化学品。
- 增强法律意识：对于涉及剧毒化学品的行业从业者来说，应当增强法律意识，了解并遵守相关法律法规和规章制度，避免因无知而触犯法律。
- 及时咨询专业律师：如果因特殊原因需要涉及剧毒化学品的买卖等活动，建议及时咨询专业律师，了解相关法律风险和合规要求，确保自身行为的合法性。
总结来说，私自买卖剧毒化学品是一种严重的违法行为，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪并承担刑事责任。因此，我强烈建议任何单位和个人都应当严格遵守相关法律法规，避免涉及此类违法行为。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。