结论：针对您描述的小交通事故中检查无碍但对方一直声称疼痛并要求赔偿35000元的情况，您不必立即支付该笔赔偿，而应通过合理途径核实对方伤情及赔偿要求的合理性，必要时可寻求法律帮助。以下是对此问题的详细分析：
一、核实对方伤情及赔偿要求的合理性
要求对方提供医疗证明：
- 您可以要求对方提供医院出具的诊断证明、病历、检查报告等医疗文件，以证明其确实因事故受伤且需要治疗。
- 如果对方无法提供这些证明，或者提供的证明显示其伤情并不严重，那么其要求赔偿35000元的合理性就值得怀疑。
了解赔偿项目的合理性：
- 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》及相关法律规定，交通事故赔偿项目主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等。
- 您可以根据对方提供的医疗证明和实际情况，逐一核对这些赔偿项目是否合理。例如，如果对方没有住院，那么住院伙食补助费就不应计入赔偿范围；如果对方没有提供误工证明，那么误工费也不应轻易认可。
二、处理赔偿争议的方式
协商解决：
- 在核实对方伤情及赔偿要求后，您可以与对方进行协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。
- 协商时，您可以根据对方的实际损失和法律规定，提出一个合理的赔偿金额，并说明理由。
通过交警部门调解：
- 如果协商不成，您可以向交警部门申请调解。交警部门会根据事故责任划分和双方提供的证据，提出一个调解方案。
- 调解方案通常具有较高的权威性和公信力，双方一般应予以遵守。
提起诉讼：
- 如果调解不成，或者对方坚持要求不合理的赔偿金额，您可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
三、注意事项
保留证据：
- 在处理此类争议时，您应保留好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、视频、交警部门出具的事故责任认定书、对方的医疗证明等。
- 这些证据将在协商、调解或诉讼过程中发挥重要作用。
不要轻易支付赔偿：
- 在未核实对方伤情及赔偿要求的合理性之前，您不要轻易支付赔偿。否则，一旦支付后发现对方存在欺诈行为，您将难以追回已支付的赔偿款。
寻求法律帮助：
- 如果您在处理此类争议过程中遇到困难或疑问，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，交通事故赔偿争议的处理需要耐心和细心。您应通过合理途径核实对方伤情及赔偿要求的合理性，并根据实际情况选择合适的处理方式。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。