核心结论：父母若想为因打架被行政处罚的未成年孩子申诉，可从明确申诉途径、收集有利证据、撰写申诉材料、提交申诉并跟进这几个方面着手。
具体分析：
- 明确申诉途径
- 向作出行政处罚的机关提出申诉：根据《行政复议法》规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。父母可以代表未成年孩子，向作出行政处罚决定的公安机关提出行政复议申请，要求重新审查处罚决定。
- 提起行政诉讼：如果对行政复议结果不满意，或者认为行政处罚决定严重侵犯了孩子的合法权益，还可以在收到复议决定书之日起十五日内，或者如果直接选择了行政诉讼，在知道作出行政行为之日起六个月内，向人民法院提起行政诉讼。
- 收集有利证据
- 现场证据：尽可能收集打架现场的证据，比如现场的监控视频、照片等，这些可以直观地展示打架的经过、双方的行为表现等，有助于证明孩子可能存在的被误解或者处罚过重的情况。
- 证人证言：寻找现场的目击证人，获取他们的证人证言。证人可以是现场的其他人员，如路人、附近店铺的店主等。证人证言需要证人签字确认，并注明证人的身份信息和联系方式，以便后续核实。
- 孩子的陈述：详细记录孩子对于打架事件的陈述，包括打架的原因、经过、自己的行为等。孩子的陈述要真实、客观，并且最好有父母的签字确认，以证明其真实性。
- 其他相关证据：比如孩子平时的表现证明、学校的评价等，这些可以证明孩子一贯的行为表现和品德情况，有助于说明此次打架事件可能是偶然行为，从而争取从轻处理。
- 撰写申诉材料
- 申诉书：申诉书是申诉的核心材料，需要明确写明申诉人的基本信息（包括孩子的姓名、性别、年龄、身份证号等，以及父母的身份信息和联系方式）、被申诉人（即作出行政处罚决定的公安机关）的基本信息、申诉请求（如请求撤销行政处罚决定、减轻处罚等）、事实与理由（详细阐述打架事件的经过、孩子的情况、认为处罚不当的理由等）。
- 证据清单：将收集到的所有证据进行整理，列出证据清单，注明证据的名称、来源、证明内容等，并将证据附在申诉书后面。
- 提交申诉并跟进
- 提交申诉：按照规定的程序和要求，将申诉材料提交给作出行政处罚决定的公安机关或者人民法院。如果是行政复议，一般需要提交一式多份的申诉材料，具体份数根据当地的要求而定。
- 跟进申诉进展：提交申诉后，要及时跟进申诉的进展情况。可以通过电话、邮件等方式与受理申诉的机关保持联系，了解申诉是否受理、审查进度等情况。如果需要补充材料或者进行进一步的调查，要积极配合。
在处理此类案件时，每个案件的具体情况都有所不同，证据的收集和申诉的策略也会有所差异。如果父母在申诉过程中遇到困难或者不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。