在打麻将发生争执的情况下，老板的处理方式需根据争执的具体情况、场所性质以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度给出的详细分析：

1. 如果争执发生在私人场所，且老板并非争执的直接参与者：

   • 法律背景：在私人场所，老板通常没有直接的法定责任去处理顾客之间的争执，除非争执升级到影响公共安全或违反法律法规的程度。
   • 建议处理方式：老板可以出于好意或维护场所秩序的目的，尝试调解争执，但并非必须。如果争执无法平息，老板可以建议争执双方离开场所，或报警处理。

2. 如果争执发生在老板经营的公共场所（如麻将馆、棋牌室等）：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，公共场所的经营者有义务维护场所内的秩序，防止发生扰乱公共秩序的行为。
   • 建议处理方式：
     • 立即制止争执：老板应迅速介入，制止争执双方的行为，防止事态进一步恶化。
     • 调解争执：在可能的情况下，老板可以尝试调解争执，帮助双方达成和解。
     • 报警处理：如果争执无法平息或涉及违法行为（如打架斗殴、侮辱诽谤等），老板应立即报警，由公安机关依法处理。
     • 记录证据：为了保护自身权益和便于后续处理，老板可以记录争执发生的时间、地点、参与人员以及争执内容等证据。

3. 如果争执导致人身伤害或财产损失：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 建议处理方式：
     • 立即救助伤者：如果争执导致有人受伤，老板应立即提供必要的救助，如拨打急救电话等。
     • 保护现场：在可能的情况下，老板应保护争执现场，以便后续调查和处理。
     • 协助调查：老板应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
     • 承担相应责任：如果老板在争执中存在过错（如未及时制止争执、提供不安全的场所等），可能需要承担相应的民事赔偿责任。

在处理打麻将发生的争执时，老板应优先考虑维护公共秩序和保障人身安全。如果争执无法平息或涉及违法行为，老板应及时报警并配合公安机关的处理工作。同时，老板也应加强场所管理，预防类似事件的发生。如果您在处理此类事件时遇到法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。