结论：工作的地方（用人单位）在您被人打后，若已承担了相应的赔偿责任，是可以向打人者进行追责的。下面我将从多个角度为您详细分析这一问题。
一、法律关系分析
您与打人者之间的关系：
- 打人者对您实施了侵权行为，造成了您的人身损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，打人者应当承担侵权责任，赔偿您的医疗费、误工费、护理费等损失。
您与用人单位之间的关系：
- 您在工作的地方被人打，若该事件发生在工作时间内、工作场所内，且与工作有关，那么用人单位可能因未尽到安全保障义务而需承担一定的责任（具体责任需根据实际情况判断，如是否提供了安全的工作环境、是否采取了必要的安全措施等）。但这一责任与打人者的侵权责任是独立的，用人单位在承担责任后，有权向打人者追偿。
二、用人单位的追责权利
追责的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；管理人或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。用人单位在承担补充责任后，有权向第三人（即打人者）追偿。
追责的实践操作：
- 用人单位在承担赔偿责任后，应当收集相关证据（如医疗记录、监控录像、证人证言等），证明打人者的侵权行为以及用人单位已承担的赔偿责任。然后，用人单位可以通过法律途径（如起诉）向打人者追偿。
三、特殊情况考虑
若用人单位无过错：
- 如果用人单位能够证明其已尽到了安全保障义务，且您被打的事件与工作无关或发生在工作时间、场所之外，那么用人单位可能无需承担责任，也就无需向打人者追责。但在此情况下，您仍然可以直接向打人者主张侵权责任。
若涉及刑事责任：
- 如果打人者的行为构成了犯罪（如故意伤害罪），那么除了民事赔偿外，打人者还可能面临刑事处罚。在此情况下，用人单位仍然可以向打人者追偿民事赔偿部分。
四、建议与行动
及时报警并保留证据：
- 在您被打后，应立即报警并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片、监控录像等），以便后续维权。
与用人单位沟通：
- 与用人单位沟通，了解其对此事的态度和处理方式。如果用人单位愿意承担责任并协助您追偿，那么可以共同采取行动。
寻求法律帮助：
- 如果您在维权过程中遇到困难或疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，工作的地方在您被人打后，若已承担了相应的赔偿责任，是有权向打人者进行追责的。希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。