核心结论：在父母双亡且一方子女失踪的情况下，处理方式主要涉及宣告失踪或死亡程序、遗产继承以及失踪子女权益保护等方面，以下分情况进行说明。

1. 宣告失踪或死亡程序

   • 宣告失踪：如果失踪子女下落不明满2年，利害关系人（如其他子女、亲属等）可以向人民法院申请宣告该子女失踪。宣告失踪后，失踪子女的财产可以由其配偶、成年子女、父母或其他愿意担任财产代管人的人代管。代管人需妥善管理失踪子女的财产，维护其权益。
   • 宣告死亡：如果失踪子女下落不明满4年（或因意外事件下落不明满2年，且经有关机关证明该公民不可能生存），利害关系人可以向人民法院申请宣告该子女死亡。宣告死亡后，失踪子女的婚姻关系自死亡宣告之日起消除，其遗产可以按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。

2. 遗产继承问题

   • 法定继承：在父母双亡且一方子女失踪的情况下，如果失踪子女未被宣告死亡，其仍享有继承权。但因其下落不明，可能无法实际参与继承程序。此时，其他子女或亲属可以协商确定遗产分配方案，或通过诉讼方式解决继承纠纷。如果失踪子女被宣告死亡，其遗产将按照法定继承顺序由其他继承人继承。
   • 遗嘱继承：如果父母生前留有遗嘱，且遗嘱中指定了遗产分配方式，那么应按照遗嘱内容进行处理。但需注意，遗嘱内容不得违反法律强制性规定或公序良俗。

3. 失踪子女权益保护

   • 财产保护：在失踪子女被宣告失踪或死亡前，其财产应得到妥善保护。利害关系人可以申请法院指定财产代管人，或采取其他措施防止财产流失。
   • 权益恢复：如果失踪子女日后重新出现，其有权要求恢复身份关系和财产权益。例如，被宣告死亡的子女可以要求撤销死亡宣告，并恢复其婚姻关系和继承权等。

建议行动：

• 尽快向当地公安机关报案，说明子女失踪情况，并请求协助查找。
• 咨询专业律师，了解宣告失踪或死亡的具体程序和要求，以及遗产继承的相关法律规定。
• 根据实际情况，考虑是否需要向法院申请宣告失踪或死亡，并妥善处理遗产继承问题。
• 关注失踪子女的权益保护，确保其财产和身份关系得到妥善处理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。