核心结论：父母双亡的子女被抓后，其法律处理程序与普通公民被抓相同，但因可能涉及监护缺失或财产管理问题，需根据具体情况采取相应措施。以下是具体分析：

1. 刑事程序处理
   子女被抓后，公安机关会依法进行刑事拘留或逮捕，并通知家属（若存在其他亲属）。根据《刑事诉讼法》第85条，公安机关应在拘留后24小时内通知家属，但若无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，可暂不通知。

   • 若子女已成年：其刑事责任由本人承担，程序与普通成年人无异。
     
   • 若子女未成年：需立即指定临时监护人（如其他亲属或居委会/村委会），并由监护人代为委托律师或参与诉讼程序。

2. 监护与财产管理

   • 未成年子女：父母双亡后，需由法院指定监护人（如祖父母、外祖父母或成年兄姐）。监护人需代为处理被抓子女的法律事务，包括委托律师、申请取保候审等。
     
   • 成年子女：若其财产需管理（如父母遗产涉及诉讼），可由近亲属或法院指定财产管理人，确保财产不被非法侵占或用于非法目的。

3. 法律援助与辩护

   • 经济困难或未成年人：可申请法律援助，由国家指派律师提供免费辩护（《刑事诉讼法》第35条）。
     
   • 自行委托律师：家属（或监护人）可委托专业刑事律师介入，从侦查阶段开始维护子女合法权益，例如申请取保候审、审查证据合法性等。

4. 特殊情形处理

   • 若子女涉嫌严重犯罪：需重点关注其辩护策略，避免因程序瑕疵导致不利后果。
     
   • 若父母遗产涉及案件：需区分子女个人财产与父母遗产，防止财产混同影响诉讼结果。

行动建议：

1. 立即联系其他亲属或居委会/村委会，确认是否需指定临时监护人；
   
2. 尽快委托专业刑事律师介入，了解案情并制定辩护方案；
   
3. 若涉及财产管理，同步咨询遗产继承律师，确保财产合法处置。
   

如有进一步疑问（如具体程序、证据审查等），可直接向我咨询，我会结合案情提供详细解答。