当公司涉及虚开增值税发票或者接受虚开增值税发票时，相关责任人的界定及责任承担是一个复杂且严肃的问题。以下是对此问题的详细分析：
一、责任人界定
在涉及虚开增值税发票或接受虚开发票的情况下，责任人通常包括但不限于以下几类：
直接负责的主管人员：这通常指的是公司的高级管理人员，如法定代表人、财务负责人等，他们直接参与或决策了虚开发票的行为。
其他直接责任人员：这包括具体执行虚开发票行为的财务人员、业务人员等，他们直接参与了虚开发票的开具、接收或使用过程。
二、责任承担
责任人可能面临的责任主要包括行政责任、刑事责任和民事责任：
行政责任：
- 补缴税款与滞纳金：税务机关将认定虚开发票不得作为税前扣除凭证，要求公司调增应纳税所得额，补缴企业所得税。若涉及增值税专用发票，已抵扣的进项税额需作转出处理，并补缴增值税。同时，从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款万分之五的滞纳金。
- 罚款：根据《中华人民共和国税收征收管理法》，纳税人虚列支出导致不缴或少缴税款的，属于偷税行为，将面临不缴或少缴税款百分之五十以上五倍以下的罚款。
- 纳税信用等级降低：税务违法行为将导致公司纳税信用等级下降，进而影响发票领用、出口退税、银行贷款等方面。
刑事责任：
- 虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪：依据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开此类发票的，直接负责的主管人员和其他直接责任人员将面临三年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；情节严重者，刑罚更重。
- 虚开发票罪：对于虚开非上述特定类型的发票，且情节严重的，根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，直接负责的主管人员和其他直接责任人员将处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，刑罚更重。
民事责任：
- 如果公司因接受虚开发票导致其他方遭受损失，如合同交易中提供的虚假发票导致对方无法入账或产生经济损失，直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能需承担民事赔偿责任（具体责任承担方式需根据实际情况和法律规定判断）。
三、建议与措施
为了避免涉及虚开发票的风险，公司应：
- 加强内部管理，建立健全的财务制度和审计机制，确保发票的真实性和合法性。
- 提高员工的法律意识和合规意识，定期进行相关培训和教育。
- 一旦发现虚开发票行为，应立即采取措施制止，并向相关部门报告，以维护自身合法权益和社会秩序。
综上所述，公司涉及虚开增值税发票或接受虚开发票时，直接负责的主管人员和其他直接责任人员将可能面临严重的行政责任、刑事责任和民事责任。因此，公司应坚决拒绝任何形式的虚开发票行为，加强内部管理，确保财务合规性。