针对您提出的“承租方乙方想把承租的房子部分分租出去，甲方应该怎么写补充协议”的问题，以下是一个详细且合法的补充协议编写指南及示例：

一、补充协议编写要点

1. 明确标题与主体信息

   • 标题应标注为“《房屋租赁合同》补充协议”。
   • 列明甲乙双方的身份信息，确保与主合同一致。
   • 注明主合同的编号或签订日期，以说明本协议为原合同的补充。

2. 具体化分租事项

   • 分租范围：明确乙方可以分租的具体房间或区域。
   • 分租期限：设定分租的起止日期，或与主合同租期保持一致。
   • 租金分配：若分租涉及租金调整，需明确新租金金额及支付方式。
   • 分租对象限制：可设定对分租对象的限制条件，如不得转租给特定人群或用于特定用途。

3. 法律合规性

   • 确保补充协议内容不违反相关法律法规，如不得约定免除甲方法定维修义务。
   • 避免霸王条款，确保条款公平合理，不单方面加重乙方责任。

4. 签字盖章与日期

   • 双方需签字（或手印）并注明日期，确保签署程序完整。

二、补充协议示例

# 《房屋租赁合同》补充协议

甲方（出租方）：[甲方姓名]，身份证号：[甲方身份证号]
乙方（承租方）：[乙方姓名]，身份证号：[乙方身份证号]

鉴于甲乙双方于[主合同签订日期]签订的《房屋租赁合同》（合同编号：[主合同编号]），现就乙方分租部分房屋事宜达成如下补充协议：

## 一、分租范围
乙方可将承租的[具体房间或区域名称]分租给第三方使用，但不得改变房屋整体结构或用途。

## 二、分租期限
分租期限自[分租开始日期]起至[分租结束日期]止，或与主合同租期保持一致。

## 三、租金与支付方式
1. 若分租涉及租金调整，自[调整生效日期]起，乙方需向甲方支付的新月租金为[新租金金额]元。
2. 租金支付方式仍为[原支付方式，如月付、季付等]，乙方应于每[支付周期]首月[支付日期]日前支付。

## 四、分租对象限制
乙方分租的对象需符合以下条件：[具体限制条件，如不得为非法经营场所、不得用于居住以外的用途等]。

## 五、甲方权利与义务
1. 甲方有权对分租情况进行监督，确保乙方及分租对象遵守本协议及主合同约定。
2. 甲方应继续履行主合同中约定的维修、保养等义务。

## 六、乙方权利与义务
1. 乙方应确保分租对象遵守本协议及主合同约定，不得损害甲方权益。
2. 因分租对象使用不当导致的房屋损坏，维修费用由乙方承担。

## 七、争议解决
本协议履行中发生争议，双方应协商解决；协商不成，提交房屋所在地法院诉讼。

## 八、其他
1. 本协议一式两份，甲乙双方各执一份，与原合同具有同等法律效力。
2. 本协议未尽事宜，可另行签订补充协议，补充协议与本协议具有同等法律效力。

甲方（签字/手印）：__________    日期：____年__月__日
乙方（签字/手印）：__________    日期：____年__月__日

三、注意事项

1. 避免模糊表述：如“适当补偿”应明确金额或计算方式；“尽快处理”应限定时间。
2. 保留证据：签订后留存复印件或扫描件，必要时可进行公证。
3. 及时备案：若当地要求租赁合同备案，补充协议也需一并办理。
4. 专业审核：对于重大修改或涉及复杂法律问题的补充协议，建议咨询专业律师。

通过遵循以上指南和示例，您可以编写出一份合法、有效且详细的补充协议，以保障甲乙双方的权益。