结论：法人委托人没有通知公司私自签合同，其效力需根据具体情况判断，可能有效也可能无效。以下从不同角度进行分析：
一、合同效力的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的效力主要取决于合同双方的意思表示是否真实、合法，以及是否违反了法律、行政法规的强制性规定或公序良俗。若法人委托人私自签订的合同，内容合法，且双方意思表示真实，未损害公司利益，那么该合同在法律上可能是有效的。
二、法人委托人的权限与超越权限签订合同的效力
有权代理：如果法人委托人原本就具有签订该合同的权限，或者公司事后追认了该合同，那么即使法人委托人未事先通知公司，该合同也是有效的。
无权代理：若法人委托人原本没有签订该合同的权限，且公司事后也未追认，那么该合同对公司不发生效力，即合同无效。但需要注意的是，如果相对人（即合同另一方）有理由相信法人委托人有代理权，且该理由是合理的，那么根据表见代理的原则，该合同可能对公司产生效力，即公司可能需要承担合同责任。
三、公司利益受损与合同效力
如果法人委托人私自签订的合同损害了公司的利益，公司有权主张该合同无效，并要求法人委托人承担相应的法律责任。这包括但不限于赔偿公司因此遭受的损失、恢复原状等。
四、实际操作建议
公司角度：公司应建立健全的授权管理制度，明确法人委托人的权限范围，并加强对法人委托人行为的监督和管理。一旦发现法人委托人私自签订合同，公司应立即进行调查，并根据情况采取相应的法律措施。
合同相对人角度：在与法人委托人签订合同时，合同相对人应尽到合理的审查义务，核实法人委托人的代理权限和身份。如果发现法人委托人可能无权代理或超越权限代理，应要求公司出具书面授权文件或进行其他形式的确认。
法人委托人角度：法人委托人应严格遵守公司的授权范围和规定，不得私自签订合同或超越权限签订合同。如果因个人行为给公司造成损失的，应承担相应的法律责任。
总结与进一步建议：法人委托人没有通知公司私自签合同的效力需根据具体情况判断。为了维护公司的合法权益和避免不必要的法律风险，建议公司在日常经营中加强对法人委托人的管理和监督，同时合同相对人在签订合同时也应尽到合理的审查义务。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。