结论：针对您描述的情况，即车辆刮蹭后对方逃跑，您追上后想私下处理但对方事后不认，且您只有视频证据的情况，您可以从以下几个角度来应对和处理：

1. 证据收集与固定：

   • 视频证据：您手中的视频是关键证据，应确保视频的完整性和清晰度，能够清晰反映事故发生的过程、双方车辆的信息以及对方驾驶员的特征。如果可能，尽量从多个角度拍摄，以增加证据的说服力。
   • 其他证据：除了视频，您还可以尝试收集其他可能的证据，如现场目击者的证言、事故现场的照片或录像（如果事故现场有监控摄像头，可以尝试联系相关部门获取）、以及您与对方私下协商时的录音或聊天记录（如果有的话）。

2. 报警处理：

   • 及时报警：尽管您最初选择了私下处理，但对方事后不认，您应尽快向警方报案。报警时，提供您所掌握的所有证据，包括视频、照片、目击者信息等，以便警方能够迅速展开调查。
   • 警方调查：警方会根据您提供的证据进行调查，并可能联系对方驾驶员进行询问。如果警方能够确认对方驾驶员的身份和责任，那么后续的处理将会更加顺利。

3. 法律途径：

   • 民事诉讼：如果警方调查后无法确定对方驾驶员的身份或责任，或者对方拒绝承担赔偿责任，您可以考虑通过民事诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方驾驶员的责任和您的损失。
   • 诉讼准备：在提起诉讼前，您应准备好所有相关的证据材料，并咨询专业律师以了解诉讼流程和可能的结果。律师可以帮助您评估案件的胜诉可能性，并为您提供法律建议和指导。

4. 私下协商与调解：

   • 尝试协商：在报警和诉讼之前，您也可以尝试再次与对方驾驶员进行协商，看是否能够达成和解。在协商过程中，您可以出示您所掌握的证据，以增加对方承认责任的可能性。
   • 调解机构：如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。调解机构可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解协议。

行动建议：

• 立即行动：不要拖延时间，尽快采取上述措施来维护自己的权益。时间拖得越久，证据可能会越难以收集，对方也可能更加难以追踪。
• 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免对自己造成不利影响。
• 咨询专业律师：在整个过程中，如果您有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。

可能后果：

• 如果您能够提供充分的证据证明对方驾驶员的责任，那么您有可能通过报警、诉讼或协商等方式获得相应的赔偿。
• 如果证据不足或对方驾驶员否认责任，那么您可能需要花费更多的时间和精力来收集证据或寻求法律帮助。在极端情况下，您可能需要承担部分或全部损失。