关于您提出的“劳动起诉最快什么时候结案”的问题，这实际上涉及到了劳动争议案件的仲裁和诉讼两个阶段。不过，从您的提问来看，您可能更关心的是从提起仲裁或诉讼开始到最终结案的大致时间框架。以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，劳动争议案件在正式进入法院诉讼程序之前，通常需要先经过劳动争议仲裁委员会的仲裁。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。这是仲裁阶段的基本时限。

如果案情复杂，需要延期裁决的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期，但延长期限不得超过十五日。这意味着，在仲裁阶段，案件最长可能在六十日内（四十五日加十五日延期）得到裁决。

然而，如果逾期未作出仲裁裁决，或者当事人对仲裁裁决不服，那么当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。进入诉讼阶段后，案件的审理时间将受到《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律的调整。诉讼阶段的审理时间因案件复杂程度、法院工作安排等多种因素而异，无法给出确切的“最快”结案时间。

但一般来说，如果案件事实清楚、法律关系明确，且双方当事人对争议焦点无重大分歧，那么法院可能会适用简易程序进行审理，这样可以在一定程度上缩短审理周期。不过，即使适用简易程序，法院也需要确保双方当事人的诉讼权利得到充分保障，因此审理时间也不会过于仓促。

总结来说：劳动争议案件从提起仲裁到最终结案的时间因案件具体情况而异。在仲裁阶段，案件最长可能在六十日内得到裁决；如果进入诉讼阶段，则审理时间将受到多种因素的影响，无法给出确切的“最快”结案时间。但无论如何，法院和仲裁机构都会尽力在保障当事人诉讼权利的前提下，尽快审理并结案。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。