总包单位对建设单位直接发包的分包安全事故是否承担连带责任，需根据具体情况、相关法律法规以及合同约定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可能承担连带责任的情形
法律法规规定：
- 根据《中华人民共和国建筑法》第二十九条，建筑工程总承包单位按照总承包合同的约定对建设单位负责；分包单位按照分包合同的约定对总承包单位负责。总承包单位和分包单位就分包工程对建设单位承担连带责任。这意味着，若分包工程出现安全事故，且该事故与总承包单位的管理、监督或选择分包单位等行为有关，总承包单位可能需要承担连带责任。
- 特别是当总承包单位存在违法分包行为（如将工程分包给不具备相应资质条件的单位）时，根据《中华人民共和国建筑法》第六十七条，总承包单位需对因违法分包的工程不符合规定的质量标准造成的损失，与接受分包的单位承担连带赔偿责任。虽然该条款直接提及的是质量标准，但安全生产事故往往与质量标准紧密相关，因此可类比推断在安全事故中也可能存在连带责任。
合同约定：
- 如果总承包合同或分包合同中明确约定总承包单位对分包单位的安全事故承担连带责任，如“若分包单位在施工过程中发生安全事故，总承包单位承担连带责任”，则总承包单位需按合同约定承担连带责任。
管理责任：
- 根据《建设工程安全生产管理条例》，总承包单位需统一协调各分包单位的安全生产工作。若因总承包单位管理不善（如未提供必要的安全防护措施、未进行必要的安全教育等）导致分包单位发生安全事故，总承包单位将与分包单位共同承担责任。
二、一般不承担连带责任的情形
合法分包且无过错：
- 如果总承包单位的分包行为是合法的，且已按照法律法规和合同约定履行了管理、监督等义务，不存在过错，那么总承包单位一般不需要对分包单位的安全事故承担连带责任。
无特别法律规定或合同约定：
- 在没有特定法律法规规定或合同约定总承包单位需承担连带责任的情况下，总承包单位通常不因其与分包单位之间的合同关系而对分包单位的安全事故承担连带责任。
三、实际操作建议
审查合同和法律法规：
- 在确定总承包单位是否承担连带责任时，应仔细审查相关合同和法律法规，特别是关于分包、安全生产管理等方面的条款和规定。
收集证据：
- 若发生安全事故，应尽快收集相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言、安全检查记录等，以证明总承包单位是否存在过错或违法行为。
咨询专业律师：
- 鉴于安全事故的复杂性和严重性，建议总承包单位在发生安全事故后及时咨询专业律师，以便更好地了解自身权利和义务，并采取合适的法律措施。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。
总结来说，总包单位对建设单位直接发包的分包安全事故是否承担连带责任，需根据具体情况、相关法律法规以及合同约定来综合判断。若存在法定或约定的连带责任情形，则总承包单位需承担相应责任；否则，一般不承担连带责任。在实际操作中，建议总承包单位加强安全管理、完善合同条款，并咨询专业律师以降低法律风险。