结论：针对“没签合同的工程干到一半施工方不干了不要钱”的情况，施工方的行为可能涉及违约，发包方有权要求施工方承担违约责任，同时双方应就已完成工程部分进行结算，并处理可能涉及的工程质量问题。以下从多个角度进行详细分析：
一、合同关系与违约责任
合同关系：
- 尽管双方未签订书面合同，但根据《民法典》的相关规定，当事人之间通过行为（如实际施工、支付款项等）形成的事实合同关系同样具有法律效力。因此，施工方与发包方之间存在事实上的建设工程合同关系。
违约责任：
- 施工方在未完成全部工程的情况下擅自停工，且表示不要钱，这实际上构成了对合同义务的违反，即违约。发包方有权要求施工方承担违约责任，包括但不限于赔偿因停工造成的损失、继续履行合同（如完成剩余工程）等。
二、工程结算与款项支付
已完成工程部分的结算：
- 双方应就已完成且符合质量标准的工程部分进行结算。发包方应按照实际完成的工程量支付相应的工程款。若施工方放弃要求支付工程款，这并不影响发包方主动结算并支付应付款项的义务，但施工方需明确表示放弃该权利，且该放弃行为不得损害第三方利益。
未完成工程部分的处理：
- 对于未完成的工程部分，发包方有权选择自行完成或委托其他施工方完成。若选择自行完成，发包方需承担相应费用；若选择委托其他施工方，则原施工方可能需承担因违约导致的额外费用（如差价、管理费等）。
三、工程质量与保修责任
工程质量检查：
- 在施工方停工后，发包方应立即对已完成工程部分进行质量检查。若发现质量问题，有权要求施工方进行修复或承担修复费用。
保修责任：
- 尽管施工方表示不要钱，但若已完成工程部分存在质量问题，且在保修期内，施工方仍需承担保修责任。保修责任是法定的，不因施工方放弃工程款而免除。
四、法律建议与后续行动
协商解决：
- 双方应首先尝试通过协商解决纠纷，包括结算已完成工程部分的款项、处理未完成工程部分的事宜以及明确保修责任等。
法律途径：
- 若协商无果，发包方有权向法院提起诉讼或申请仲裁，要求施工方承担违约责任、赔偿损失等。在诉讼或仲裁过程中，双方需提供相关证据（如施工记录、质量检测报告、付款凭证等）以支持各自的主张。
预防措施：
- 为避免类似纠纷的发生，建议双方在未来的合作中签订书面合同，明确各自的权利义务、工程范围、质量标准、付款方式、违约责任等条款。同时，加强施工过程中的监督与管理，确保工程质量和进度符合合同要求。
综上所述，针对您提出的问题，施工方的行为可能构成违约，发包方有权要求其承担违约责任并处理已完成工程部分的结算事宜。双方应积极协商解决纠纷，若协商无果，则可通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。