在两人打架并报警的情况下，警方和法律系统会遵循一套严谨且有序的处理流程，以确保公正、公平地解决纠纷。以下是对这一处理流程的详细解释：

一、初步响应与现场处置

当警方接到打架报警后，会迅速出警到达现场。首要任务是及时制止正在进行的打架行为，防止事态进一步升级，并保护现场人员的人身安全。同时，警方会控制双方当事人，确保现场秩序，疏散围观群众，避免事态扩大。如果有人受伤，警方会立即联系医疗急救部门进行救治。

二、全面调查取证

接下来，警方会进行全面的调查取证工作。这包括分别询问打架双方及目击证人，了解事情的经过、原因以及双方的具体行为，并制作详细的询问笔录和证人证言。此外，警方还会收集现场的物品、痕迹、监控录像等所有相关证据，以尽可能还原事实真相。

三、伤情鉴定与案件定性

根据现场情况和伤员的伤势，警方会判断是否需要进行伤情鉴定。如果需要，警方会开具委托书，指引当事人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果（如轻微伤、轻伤、重伤）将直接影响案件的定性和后续处理方式。例如，轻微伤可能主要涉及治安处罚，而轻伤或重伤则可能涉及刑事责任。

四、依法处理与调解

在调查取证和伤情鉴定完成后，警方会根据具体情况依法进行处理。对于情节较轻的打架事件，如因民间纠纷引起的轻微冲突，警方会主持双方进行调解，促成和解协议。如果调解不成但情节仍较轻微，警方可能会对双方进行批评教育、给予治安警告或处以五百元以下的罚款。

对于情节较重的打架事件，如违反《治安管理处罚法》的行为（如结伙殴打他人等），警方可能会处以五日以上十五日以下的行政拘留。如果打架造成一方或双方轻伤以上，涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪，警方将立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

五、民事赔偿与法律责任

无论打架事件是否受到行政处罚或刑事处罚，造成的物质损失和精神损害，受害方均有权通过民事诉讼要求对方进行赔偿。在整个处理过程中，警方会依据事实和法律公正处理，确保双方的合法权益得到保障。

最后，我想提醒您，在遇到冲突时保持冷静是非常重要的。如果发生打架事件，应及时报警并配合警方的工作，以便尽快解决问题并维护自己的合法权益。