当您在网上买到虚假宣传的商品，而商家不愿意退一赔三时，您有权依法维权，要求商家承担相应的法律责任。以下是从多个角度为您详细分析的解答：
一、法律依据与“退一赔三”的条件
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条第一款的规定，若经营者提供商品或服务过程中存在欺诈行为，消费者有权要求其增加赔偿损失，具体金额为购买商品价款或接受服务费用的三倍；若该增加赔偿金额不足五百元，则直接赔偿五百元。要满足“退一赔三”的条件，您需要证明以下几点：
- 商家存在欺诈行为：即商家在宣传商品时，对商品的质量、性能、功能、用途、价格、产地等作出了与实际情况不符的陈述，或故意隐瞒了重要信息，导致您做出了错误的购买决策。
- 您因此遭受了经济损失：即您基于商家的虚假宣传购买了商品，并支付了相应的价款。
- 商家具有故意或欺诈意图：商家明知或应知宣传内容不实，但仍进行宣传以诱使您购买。
二、维权途径与步骤
当商家不愿意退一赔三时，您可以采取以下途径来维护自己的合法权益：
与商家协商：
- 首先，您可以尝试与商家进行沟通，明确表达您的诉求，即要求商家按照“退一赔三”的标准进行处理。
- 在沟通过程中，务必保留好相关证据，如购物凭证、宣传资料、聊天记录等，以便在后续维权过程中使用。
向消费者协会投诉：
- 如果与商家的协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求调解。
- 消费者协会会介入调查，并根据调查结果给出调解意见。如果商家仍然拒绝履行义务，消费者协会可以支持您向法院提起诉讼。
提起诉讼：
- 如果前两种途径均无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求商家承担法律责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家的欺诈行为以及您因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求商家承担相应的赔偿责任。
三、注意事项与建议
在维权过程中，您需要注意以下几点：
- 及时保留证据：购物凭证、宣传资料、聊天记录等都是关键证据，务必妥善保存。这些证据将直接影响到您的维权结果。
- 了解法律法规：熟悉相关法律法规，如《中华人民共和国消费者权益保护法》等，以便更好地维护自己的合法权益。
- 及时采取行动：发现虚假宣传后，应及时采取措施维权，避免错过最佳时机。因为随着时间的推移，一些证据可能会丢失或变得难以获取。
四、特殊情况说明
如果商家的虚假宣传行为同时触犯了《食品安全法》等其他特殊法律规定，那么您可能还有权要求更高的赔偿标准。例如，在食品安全领域，如果商家销售的食品不符合食品安全标准，您除了可以要求赔偿损失外，还可以向生产者或经营者主张价款十倍或损失三倍的赔偿金（具体标准根据法律规定而定）。
综上所述，当您在网上买到虚假宣传的商品而商家不愿意退一赔三时，您有权依法维权。通过与商家协商、向消费者协会投诉或提起诉讼等途径，您可以要求商家承担相应的法律责任。同时，也请注意保留好相关证据并了解相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。