面对全屋定制客户以挑毛病为由不付尾款的情况，作为商家，我们需要采取一系列系统且有序的措施来应对，以维护自身权益并尽量妥善解决问题。以下是一个清晰、详细且具有深度的解决方案：
一、沟通与协商
主动沟通：首先，我们需要主动与客户进行诚恳、耐心的沟通，了解他们不满的具体原因。这可能涉及产品质量、外观瑕疵、与预期不符等多个方面。
解释说明：针对客户提出的问题，我们要提供合理的解释。如果客户存在误解，我们需要详细说明情况；如果确实存在问题，我们也要解释行业标准及瑕疵的合理范围。
提出解决方案：根据问题的性质，我们应提出具体的解决方案，如维修、更换、折扣等，并与客户协商确定解决的时间节点以及尾款支付的相关事宜。
二、书面通知与催款
如果沟通协商无果，我们需要发送正式的催款函。催款函中应清晰列出交易信息、我们已经履行的义务、客户应支付的尾款金额以及支付期限。为了确保催款函的正式性和有效性，建议通过邮政快递（EMS）发送，并保留好快递单据和送达凭证作为证据。
三、保留证据
在处理此类纠纷时，保留证据至关重要。我们需要收集并整理所有与交易相关的证据，包括但不限于合同、订单、发票、送货单、聊天记录、通话录音等。同时，我们还需要记录家具交付时的状态以及客户提出问题后的状态，可以通过照片或视频的形式进行留存。
四、责任判断与处理
在了解问题并保留好证据后，我们需要对责任进行判断。如果问题确实由家具质量或与样品不符导致，我们应根据法律规定和商业准则承担责任，如退货、换货、修补或给予折扣等。如果客户的问题无理或由其自身原因造成，我们应向客户解释清楚，并明确指出按照合同约定他们应支付尾款。
五、寻求第三方调解
如果自行协商无果，我们可以考虑向消费者协会或行业协会投诉并请求调解。这些机构通常能提供专业的调解建议，有助于促使双方达成和解。
六、法律途径
如果调解仍然无效，我们可以考虑采取法律途径来维护自身权益。首先，可以委托律师发送律师函，以专业的法律语言向客户表明其行为的法律后果，并要求支付尾款。如果律师函仍然没有效果，我们可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交相关证据，请求法院判决客户支付尾款及承担违约责任。如果客户不履行判决，我们还可以申请强制执行，通过法律手段来维护自身的合法权益。
综上所述，面对客户挑毛病不付尾款的情况，我们应首先通过沟通和协商来解决问题。如果协商无果，则应采取书面通知、保留证据、寻求第三方调解以及法律途径等措施来维护自身权益。在处理过程中，我们务必确保所有行为均符合法律法规要求，以避免不必要的法律风险。