没有资质承揽业务，应由相关的行政监管部门进行处罚。具体分析如下：
一. 没有资质承揽业务的法律性质
- 非法经营：根据《中华人民共和国建筑法》及相关法律法规，从事建筑活动应当具备相应的资质。没有资质而承揽业务，属于非法经营行为。
- 违反市场准入制度：资质是市场准入的重要条件，没有资质承揽业务违反了市场准入制度，扰乱了市场秩序。
二. 处理措施
行政监管部门的处罚：
- 根据《建筑法》第六十五条，未取得资质证书承揽工程的，予以取缔，并处罚款；有违法所得的，予以没收。
- 相关部门如住房和城乡建设部门、市场监督管理部门等，有权对非法承揽业务的行为进行查处。
法律责任的承担：
- 除了行政处罚外，如果因没有资质承揽业务导致工程质量问题或安全事故，还可能承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。
三. 实际案例
- 例如，某公司未取得建筑施工资质却承揽了一项工程，后被相关部门查处，不仅被罚款、没收违法所得，还被责令停业整顿。
综上所述，没有资质承揽业务是违法行为，应由行政监管部门进行处罚。我建议企业或个人在承揽业务前，务必确保自己具备相应的资质，以免触犯法律，承担不必要的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。