结论：根据您描述的情况，男方在同居期间隐瞒已婚事实，可能涉及重婚罪或欺诈性抚养的民事责任，但具体需结合证据和实际情况判断。以下从刑事和民事两个角度为您详细分析：

一、刑事角度：可能涉及重婚罪，但需严格符合构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为。构成要件包括：

1. 主体要件：男方需已登记结婚（有合法配偶），且您明知其已婚仍与之同居；或男方隐瞒已婚事实，您不知情但双方以夫妻名义共同生活。
2. 客观要件：双方需以夫妻名义共同生活（如对外以“夫妻”相称、共同生育子女、共同经营家庭等）。若仅是同居关系，未以夫妻名义生活，则不构成重婚罪。

关键证据：

• 男方与原配的结婚证、户口本等证明其已婚；
  
• 邻居、亲友的证人证言，证明双方以夫妻名义共同生活；
  
• 共同生育子女的出生证明、共同购房/购车记录等。

若证据不足：
若无法证明“以夫妻名义共同生活”，则难以认定重婚罪，但可考虑通过民事途径主张权利。

二、民事角度：可主张欺诈性抚养赔偿或解除同居关系

即使不构成重婚罪，男方的行为仍可能涉及民事侵权，您可主张以下权利：

1. 欺诈性抚养赔偿
   若男方隐瞒已婚事实，导致您在不知情的情况下抚养其与他人的子女，可依据《民法典》及相关司法解释，要求男方返还抚养费并赔偿精神损害。
   关键证据：

   • 亲子鉴定证明子女与您无血缘关系；
     
   • 男方承认隐瞒已婚事实的书面或录音证据；
     
   • 抚养费支出凭证（如转账记录、购物发票等）。

2. 解除同居关系并分割财产
   同居关系不受法律保护，但同居期间共同取得的财产（如购房、购车、存款等）可按一般共有财产处理。若男方存在过错（如隐瞒已婚事实），您可主张多分财产。
   关键证据：

   • 财产购买合同、转账记录等证明共同出资；
     
   • 男方过错证据（如聊天记录、录音等）。

三、行动建议

1. 收集证据：优先固定男方已婚的证据（如结婚证复印件、户口本照片）、同居期间以夫妻名义生活的证据（如证人证言、共同生活照片）、抚养费支出凭证等。
   
2. 咨询律师：重婚罪的认定需严格符合构成要件，建议携带证据面谈律师，评估刑事立案可能性。若证据不足，可优先通过民事途径主张赔偿。
   
3. 谨慎处理关系：避免与男方发生冲突，防止证据灭失（如删除聊天记录、销毁共同生活物品等）。

最后提醒：法律程序需严谨，证据是关键。若您有进一步疑问或需要协助，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律方案。