针对您提出的“妻子和第三者同居非法同居可以起诉吗”这一问题，我的结论是：可以起诉，但具体起诉的依据和方式需根据实际情况来确定。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、刑事自诉途径：重婚罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
起诉条件：
- 若妻子与第三者以夫妻名义公开同居生活，这可能涉嫌重婚罪。在此情况下，您可以向法院提起刑事自诉。
证据要求：
- 为了支持诉讼，您需要准备充分的证据，如周围邻居的证人证言、他们对外以夫妻自称的相关视频或音频资料，以及共同参与社会活动时的夫妻身份登记记录等。
二、民事诉讼途径：离婚及损害赔偿
提起离婚诉讼：
- 若妻子与他人同居构成婚姻中的过错行为，您可以选择向法院提起离婚诉讼。
损害赔偿请求：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，作为无过错方，您有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。法院会根据具体情况，如同居时间的长短、对您造成的精神伤害程度等因素进行判定。
财产分割考量：
- 在离婚财产分割过程中，法院会适当照顾无过错方。因此，您可能会在财产分配上获得相对更多的份额。
三、非诉讼解决方式：协商与调解
- 除了法律诉讼外，您还可以考虑与妻子进行坦诚的对话，尝试通过协商或调解来解决问题。这种方式有时能够找到双方都能接受的解决方案，避免法庭上的对抗和冲突。
四、实际操作建议
收集证据：
- 无论选择哪种途径，收集证据都是关键。您需要收集能够证明妻子与第三者同居的证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。
咨询法律意见：
- 在采取任何行动前，建议您向我咨询具体的法律意见。我可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和指导。
准备诉讼材料：
- 若决定提起诉讼，您需要准备起诉状、身份证、结婚证、证据材料等。在律师的指导下，确保所有材料符合法律要求。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，您需要熟悉证据和法律规定，准备好庭审发言内容。听从法官指挥，陈述案件事实，展示证据，进行质证和辩论。
最后，我想强调的是，每个案件都是独特的，涉及的具体法律条款和证据要求可能有所不同。因此，在处理此类问题时，请务必根据您的具体情况进行分析，并随时向我咨询以获取准确的法律意见和有效的解决方案。