核心结论：在车祸中，若全职司机无能力先垫付未出院伤者的护理费，可通过以下途径解决：

1. 与伤者或其家属协商
   司机可主动与伤者或其家属沟通，说明自身经济困难，提出分期支付、延迟支付或由伤者先行垫付后凭票据报销等方案。若双方达成一致，建议签订书面协议，明确支付方式、时间及责任，避免后续纠纷。

2. 通过保险公司介入
   若司机已购买交强险或商业第三者责任险，可联系保险公司说明情况。保险公司通常会在责任范围内先行垫付部分费用（如医疗费、护理费），后续再根据事故责任认定进行追偿。司机需配合提供事故认定书、医疗证明等材料。

3. 申请道路交通事故社会救助基金
   根据《道路交通安全法》及地方实施细则，若伤者急需救治且司机无力支付，可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付。基金主要用于抢救费用，部分地区也可能覆盖护理费。申请需提交事故认定书、医院证明等材料，审核通过后由基金垫付，后续再向责任方追偿。

4. 通过法律程序解决
   若协商或申请救助未果，伤者可能通过诉讼要求司机赔偿。此时司机需积极应诉，提供收入证明、财产状况等材料，证明自身无支付能力。法院可能根据实际情况判决分期赔偿或调整赔偿金额。若司机确无财产可供执行，法院可能中止执行，待其有履行能力时再恢复。

注意事项：

• 司机切勿因无力垫付而逃避责任，否则可能面临行政处罚或信用惩戒。
  
• 保留所有与事故、沟通、申请救助相关的证据，以备后续维权使用。
  
• 若对处理流程不熟悉，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细指导。