公司可以申请撤销劳动仲裁终局裁决，但必须严格遵循法定程序和条件，且只有在证明仲裁裁决存在特定法定情形时，才能向中级人民法院提出申请。以下是对此问题的详细解答：

一、申请撤销的法定情形

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位（即公司）有证据证明仲裁裁决存在以下情形之一的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

1. 适用法律、法规确有错误：例如，仲裁裁决错误地解释或应用了劳动法律法规，或者引用了过时的法律条款。若公司能证明这一点，申请撤销成功的概率会增加。

2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权：如仲裁委员会受理了不属于其管辖范围内的案件，通常涉及地域管辖或级别管辖的错误。若公司能证明仲裁委无管辖权，申请撤销有较大的成功可能。

3. 违反法定程序：包括仲裁庭组成不合法、未遵循回避原则、审理过程不符合程序规范等。若存在此类情形，公司申请撤销的概率会上升。

4. 裁决所根据的证据是伪造的：即仲裁裁决依赖的关键证据是伪造或篡改的。若公司能提供确凿证据证明这一点，申请撤销成功概率较高。

5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：指对方故意隐瞒对案件有重大影响且可能改变裁决结果的证据。若公司能证明对方隐瞒证据以及该证据的关键作用，撤销申请有一定成功可能。

6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：这些行为严重损害了裁决的公正性和合法性。若公司能提供切实证据证明仲裁员存在上述行为，裁决才可能被撤销。但此类情况较难举证，所以通常撤销概率较小。

二、申请撤销的具体流程

1. 准备申请材料：

   • 撤销仲裁裁决申请书：详细阐述申请撤销的事实和理由，明确指出符合上述哪种或哪几种撤销情形。
   • 仲裁裁决书副本：提供原劳动仲裁裁决书的复印件。
   • 相关证据材料：用于证明存在申请撤销所依据的法定情形，如法律条文解释、证据伪造证明、对方隐瞒证据的线索或证据、仲裁员违法违纪的证明等。

2. 提交申请：

   • 在收到仲裁裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提交撤销申请及相关材料。可通过立案窗口或网上立案系统提交。

3. 法院受理与审查：

   • 受理：法院对申请材料进行初步审查，如材料齐全、符合要求，将受理并通知缴纳案件受理费。
   • 审查：人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。方式可能包括书面审查和询问当事人。重点核实公司提出的撤销理由及所提供证据的充分性。

4. 作出裁定：

   • 裁定撤销：若法院认为公司提出的撤销理由成立，存在法定的可撤销情形，将裁定撤销劳动仲裁终局裁决。
   • 驳回申请：若法院认为申请理由不成立或证据不足，将裁定驳回公司的撤销申请。

三、裁决被撤销后的法律后果

一旦劳动仲裁终局裁决被人民法院裁定撤销，当事人（用人单位和劳动者）可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。这意味着双方争议将回到原点，需要通过诉讼程序来重新解决。

四、注意事项

1. 严格遵守时间限制：公司必须在收到仲裁裁决书之日起三十日内提出申请，逾期将丧失申请撤销的权利。

2. 确保证据充分性：公司提供的证据应充分、确凿，能够有力证明仲裁裁决存在法定撤销情形。

3. 遵循法律程序：申请撤销仲裁裁决是一项严肃的法律行为，公司应充分了解相关法律规定，并确保操作的合规性。

总结：公司申请撤销劳动仲裁终局裁决是一个复杂而严谨的过程，需要严格遵守法定程序和条件，并确保提供充分、合法的证据来支持申请。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。