结论：在互殴案件中，双方在公安局调解并签订互不追究刑事责任协议后，被害方一般不可以再自行向法院提起刑事自诉，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律后果
协议的法律效力：
- 双方在公安局调解并签订的互不追究刑事责任协议，通常被视为双方对各自权利的处分，具有法律约束力。这意味着，一旦协议签订，双方应遵守协议内容，不再就同一事实追究对方的刑事责任。
刑事自诉的排除：
- 在一般情况下，如果双方已经通过调解并签订了互不追究刑事责任的协议，被害方再向法院提起刑事自诉，法院可能会以双方已达成和解协议为由，不予受理或驳回起诉。这是因为刑事自诉的提起需要满足一定的条件，包括被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，且被告人有明确的犯罪事实等。而双方已签订的互不追究协议，往往被视为被害人对被告人犯罪行为的谅解和放弃追究。
二、例外情况
协议存在无效或可撤销情形：
- 如果互不追究刑事责任协议存在无效或可撤销的情形，如一方在签订协议时受到欺诈、胁迫，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定等，那么该协议可能被法院认定为无效或被撤销。在此情况下，被害方有权向法院提起刑事自诉，要求追究被告人的刑事责任。
被告人未履行协议义务：
- 如果双方在协议中约定了被告人应履行的某些义务（如赔偿损失、赔礼道歉等），而被告人未履行这些义务，被害方可能会以被告人未履行协议为由，向法院提起诉讼或申请强制执行。虽然这并不直接等同于刑事自诉，但在某些情况下，如果被告人的行为构成犯罪且未受到刑事处罚，被害方可能会通过其他途径（如向公安机关报案）要求追究被告人的刑事责任。不过，这并不意味着被害方可以直接向法院提起刑事自诉，而是需要遵循刑事诉讼的法定程序。
新证据的出现：
- 如果在协议签订后，被害方发现了新的证据，证明被告人的犯罪行为比原先认定的更为严重，或者证明被告人存在其他未被发现的犯罪行为，那么被害方有权向法院提起刑事自诉或向公安机关报案，要求重新追究被告人的刑事责任。但这种情况下的自诉或报案，需要基于新的证据和事实，且需要符合刑事诉讼的法定条件。
三、法律建议
- 谨慎签订协议：在签订互不追究刑事责任协议前，双方应充分了解协议的法律后果和可能的风险，确保协议内容真实、合法、有效。
- 保留证据：无论是否签订协议，被害方都应保留好与案件相关的证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果双方在签订协议后出现争议或需要进一步了解法律后果，建议咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
最后，如果您在互殴案件调解后遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我作为一名专业律师，将竭诚为您提供专业的法律服务。