单位在职工达到法定退休年龄后，有权根据自身情况决定是否同意其延迟退休申请，即单位可以拒绝职工延迟三年退休的请求。以下从不同角度进行分析：
法律角度
法定退休年龄的规定：根据我国相关法律法规，职工达到法定退休年龄后，应当办理退休手续，享受养老保险待遇。这是法律对职工退休年龄的基本规定，也是单位和职工应当遵循的基本原则。
延迟退休的协商性：虽然法律没有明确禁止职工在达到法定退休年龄后继续工作，但延迟退休并非职工的单方面权利，而是需要与单位进行协商的事项。单位有权根据自身的人力资源规划、岗位需求以及职工的工作表现等因素，决定是否同意职工的延迟退休申请。
实际操作角度
单位的人力资源规划：单位在制定人力资源规划时，会考虑到职工的年龄结构、岗位需求、技能水平等因素。如果单位认为职工达到法定退休年龄后，其岗位可以被其他更年轻、更有活力的职工替代，或者单位需要调整人员结构以适应业务发展需求，那么单位可能会拒绝职工的延迟退休申请。
职工的工作表现与健康状况：单位在考虑是否同意职工延迟退休时，还会关注职工的工作表现和健康状况。如果职工在工作中表现出色，且健康状况良好，能够继续胜任工作，那么单位可能会考虑同意其延迟退休申请。然而，如果职工的工作表现不佳或者健康状况不佳，单位可能会出于对工作质量和职工健康的考虑，拒绝其延迟退休申请。
法律后果与建议
法律后果：如果单位拒绝职工的延迟退休申请，职工应当尊重单位的决定，并按照规定办理退休手续。如果职工认为单位的决定侵犯了其合法权益，可以通过劳动争议调解、仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的权益。但需要注意的是，职工在主张权利时，应当提供充分的证据来证明单位的决定存在违法或者不合理之处。
建议：对于希望延迟退休的职工来说，建议在达到法定退休年龄前，与单位进行充分的沟通，了解单位的人力资源规划和岗位需求，以及单位对延迟退休的态度和政策。同时，职工也可以提前规划自己的退休生活，确保在达到法定退休年龄后能够顺利过渡到退休生活阶段。如果单位同意延迟退休，职工应当与单位签订书面协议，明确延迟退休的期限、工资待遇、工作内容等事项，以避免后续产生纠纷。
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