虚开发票罪确实存在单位犯罪的情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、虚开发票罪的定义与行为方式
虚开发票罪是指为牟取非法利益，虚构或伪造国家税务机关统一印制的增值税专用发票、普通发票或其他票据，且情节严重的行为。该罪行具体包括四种行为方式：为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开。这些行为无论涉及的是经税务机关监制的真发票，还是伪造的假发票，只要存在虚开行为，均构成犯罪。
二、单位犯罪的法律认定与刑罚
法律认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，单位可以成为虚开发票罪的犯罪主体。当单位实施虚开发票行为时，不仅单位本身将面临法律制裁，相关责任人员也需承担刑事责任。
刑罚规定：
- 对于单位犯虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪的，根据《刑法》第二百零五条，将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。具体刑罚依据虚开的税款数额和情节严重程度确定，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 对于单位犯虚开发票罪（针对非专用发票）的，根据《刑法》第二百零五条之一，同样将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以刑罚。情节较轻的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、责任人员的分类与责任认定
直接负责的主管人员：
- 这类人员通常指在单位中拥有决策权或管理职责，对单位的财务活动和业务运营有直接的管理和监督责任，且对虚开发票行为有直接责任的人员。如单位的法定代表人、董事长、总经理以及财务部门负责人等。
- 他们可能不直接参与虚开发票的具体操作，但对单位的经营决策和管理负有重要责任，对虚开发票行为起到了决定、批准、授意、纵容、指挥等作用。
其他直接责任人员：
- 这些是在虚开发票过程中直接参与或执行相关操作的人员，如财务人员、销售人员或其他相关人员。
- 他们直接参与了虚开发票的具体环节，如开具发票、传递发票信息、进行账务处理等，或在明知或应知的情况下参与了虚开发票的行为。
四、法律建议与总结
鉴于虚开发票罪的严重后果，企业和个人应严格遵守相关法律法规，增强法律意识，杜绝虚开发票行为。企业应建立健全财务管理制度，确保发票的真实性和合法性；个人则应提高警惕，不参与任何形式的虚开发票活动。
总结来说，虚开发票罪确实存在单位犯罪的情况，且单位犯罪时，直接负责的主管人员和其他直接责任人员均可能承担刑事责任。因此，企业和个人应依法合规经营，共同维护良好的税收管理秩序和市场经济秩序。