结论前置：若工伤认定书已下达但肩袖损伤相关材料未上交，您仍有补救的机会，可以通过补充材料、申请复查或行政复议、提起行政诉讼等途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、补充材料的可能性与流程

1. 及时联系认定部门：首先，您应尽快与作出工伤认定的劳动保障行政部门或社会保险经办机构取得联系，说明情况，询问是否可以补充提交肩袖损伤的相关医疗材料。

2. 提交补充材料：如果认定部门同意，您需要按照要求准备并提交完整的医疗证明材料，包括但不限于诊断证明、病历记录、影像资料（如X光片、MRI等）、治疗费用清单等，以证明肩袖损伤与工伤的关联性。

二、申请复查或行政复议

1. 申请复查：如果认定部门拒绝接收补充材料或您对认定结果有异议，您可以根据《工伤保险条例》的相关规定，在收到工伤认定书之日起一定期限内（通常为60日，具体以当地规定为准），向作出认定的部门申请复查。复查过程中，您可以提交新的证据材料，包括肩袖损伤的相关证明。

2. 行政复议：如果复查结果仍不能满足您的诉求，或者您认为认定部门的决定存在违法或不当之处，您可以在收到复查决定之日起一定期限内（通常为60日，具体以当地规定为准），向上一级劳动保障行政部门或本级人民政府申请行政复议。在行政复议过程中，您同样可以提交新的证据材料来支持您的主张。

三、提起行政诉讼

1. 诉讼条件：如果行政复议的结果仍然不能令您满意，或者您认为行政复议机关的处理决定存在违法或不当之处，您可以在收到行政复议决定书之日起一定期限内（通常为15日，具体以当地规定为准），向人民法院提起行政诉讼。

2. 诉讼准备：在提起行政诉讼前，您需要准备充分的证据材料，包括但不限于工伤认定书、医疗证明、复查决定、行政复议决定等，以证明您的主张。同时，您还需要撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并按照法院的要求提交相关材料。

四、法律建议与注意事项

1. 及时行动：无论是补充材料、申请复查、行政复议还是提起行政诉讼，都需要您及时行动，以免错过法定的期限。

2. 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保管所有与工伤认定和赔偿相关的证据材料，以备不时之需。

3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

最后，工伤认定和赔偿是一个复杂而细致的过程，需要您耐心和细心地处理。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。