结论前置：倒查员工半年考勤后直接开除员工是否合法，不能一概而论，需结合具体情况及用人单位的规章制度来判断。以下从多个角度进行分析：

一、合法解除劳动合同的法定情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在特定情况下可以解除劳动合同，这些情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

若倒查考勤后发现员工存在上述第2项或第3项情形（如严重违反考勤制度且该制度合法有效，或因缺勤导致严重失职等），则用人单位有权依法解除劳动合同。但关键在于，考勤制度本身需合法，且员工的缺勤行为需达到“严重违反”的程度。

二、考勤制度的合法性及程序要求

1. 考勤制度的合法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。考勤制度作为劳动规章制度的一部分，需经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并公示或告知劳动者。若考勤制度未经合法程序制定或未公示，则可能因程序违法而无效。

2. 解除劳动合同的程序要求：即使员工存在严重违反考勤制度的行为，用人单位在解除劳动合同前，也需确保程序合法。这通常包括：向员工说明解除劳动合同的理由和依据、听取员工的申辩、将解除劳动合同的决定通知工会（如有）等。若程序不合法，即使员工存在过错，用人单位也可能因程序违法而承担法律责任。

三、直接开除员工的法律风险

若用人单位在倒查考勤后，未遵循上述法定程序或未满足法定条件，直接开除员工，则可能面临以下法律风险：

1. 违法解除劳动合同的赔偿责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 劳动争议：员工可能因被违法解除劳动合同而提起劳动争议仲裁或诉讼，要求用人单位支付赔偿金、恢复劳动关系等。

四、建议

1. 用人单位：在制定和执行考勤制度时，应确保制度合法、程序正当，并在解除劳动合同前遵循法定程序。若发现员工存在严重违反考勤制度的行为，应先与员工沟通、听取申辩，并依法作出处理决定。

2. 员工：若因考勤问题被用人单位开除，应首先了解用人单位的考勤制度及解除劳动合同的程序是否合法。若认为用人单位的行为违法，可依法提起劳动争议仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。

若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。