结论：当事人提出陈述申辩后，行政机关在法律上没有明确的统一规定必须进行书面回复，但从执法的严谨性和保障当事人权利的角度来看，给予书面回复是较为妥善的做法。
法律分析：
法律规定层面：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第四十五条，当事人有权进行陈述和申辩，行政机关必须充分听取当事人的意见，对当事人提出的事实、理由和证据，应当进行复核；当事人提出的事实、理由或者证据成立的，行政机关应当采纳。然而，该法条并未明确规定行政机关需要以何种形式进行听取、复核以及是否需要书面回复等具体操作。
- 类似地，《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十四条也规定了公安机关在作出治安管理处罚决定前，应当告知违反治安管理行为人依法享有的权利，包括陈述和申辩权，并充分听取其意见，进行复核，但同样未明确规定必须书面回复。
合理性分析：
- 保障当事人知情权：书面回复能使当事人清晰了解行政机关对其陈述申辩的处理意见及理由，从而保障其知情权。
- 避免争议与纠纷：书面回复可以留下书面证据，有助于在后续可能出现的争议或纠纷中明确双方的责任和立场。
- 体现执法严谨性：书面回复体现了行政机关对执法程序的严谨态度，以及对当事人权利的尊重，有助于提升行政机关的公信力。
潜在风险：
- 引发当事人质疑：如果行政机关不给予书面回复，可能会引发当事人对行政机关处理程序的质疑，认为其权利未得到充分保障。
- 执法规范与证据留存不足：缺乏书面回复可能导致执法规范性和证据留存方面的不足，影响后续的法律程序。
- 执法标准不统一：不同行政机关或不同执法人员可能对是否需要书面回复存在不同理解，导致执法标准不统一。
- 回应不充分风险：即使行政机关进行了口头回复，也可能因回复内容不充分或不明确而引发后续问题。
建议措施：
- 制定内部规范：行政机关可以制定内部规范，明确在当事人提出陈述申辩后，是否需要给予书面回复以及回复的具体内容和形式。
- 充分回应：如果行政机关选择不单独给予书面回复，应确保在最终的处罚决定书或其他相关法律文书中充分、清晰地回应当事人的陈述申辩内容。
- 及时准确回复：如果行政机关选择给予书面回复，应注意及时回复，确保回复内容准确客观，语言规范得体，并留存好相关记录。
后续行动建议：
- 如果您作为当事人，在提出陈述申辩后未收到行政机关的书面回复，且对处理结果有异议，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼。
- 如果您作为行政机关工作人员，在处理当事人陈述申辩时，建议根据具体情况和内部规范，谨慎决定是否给予书面回复，并确保回复内容合法、合规、合理。
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