结论：在此类动物侵权案件中，若宝宝主动追赶挑逗别人的猫并被抓伤，对方（猫的饲养人或管理人）的责任需根据具体情况来判断，可能承担部分责任，也可能不承担责任。以下从不同角度进行分析：
一、对方可能承担责任的情况
饲养人或管理人存在过错：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
- 分析：若猫的饲养人或管理人未对猫进行合理的看管，如未拴绳、未关在笼子里等，导致猫能够自由活动并抓伤宝宝，且饲养人或管理人无法证明宝宝存在故意或重大过失，则饲养人或管理人需承担侵权责任。
饲养人或管理人未尽到安全保障义务：
- 分析：如果猫的饲养人或管理人知道或应当知道猫具有攻击性，但未采取必要的安全措施（如设置警示标志、将猫隔离等），导致宝宝被抓伤，那么饲养人或管理人也可能需承担一定的责任。
二、对方可能不承担责任或减轻责任的情况
宝宝存在故意或重大过失：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，若能够证明损害是因被侵权人（即宝宝）故意或者重大过失造成的，动物饲养人或者管理人可以不承担或者减轻责任。
- 分析：在此案例中，宝宝主动追赶挑逗猫，若这一行为被认定为故意或重大过失，且饲养人或管理人能够证明这一点，那么饲养人或管理人可能不承担责任或减轻责任。具体来说，如果宝宝的行为明显超出了正常玩耍的范畴，如用力拉扯猫的尾巴、用石头扔猫等，这些行为很可能被认定为故意或重大过失。
第三人过错导致损害发生：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十条，因第三人的过错致使动物造成他人损害的，被侵权人可以向动物饲养人或者管理人请求赔偿，也可以向第三人请求赔偿。动物饲养人或者管理人赔偿后，有权向第三人追偿。
- 分析：虽然此案例中并未直接涉及第三人过错，但若存在其他因素（如其他小孩的挑逗行为导致猫受惊而抓伤宝宝），且这一因素被认定为损害发生的主要原因，那么猫的饲养人或管理人可能不承担责任或仅承担部分责任，而责任可能转由第三人承担。不过，在此案例中，这一情形并不直接适用，但可作为一般性法律知识进行了解。
三、建议与后续行动
- 收集证据：若考虑起诉，应首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明猫的饲养人或管理人存在过错或未尽到安全保障义务。
- 协商与调解：在起诉前，可以尝试与猫的饲养人或管理人进行协商或调解，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
- 咨询专业律师：若协商无果或情况复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律分析和诉讼策略。
综上所述，在此类动物侵权案件中，对方是否承担责任需根据具体情况来判断。若宝宝存在故意或重大过失，且饲养人或管理人能够证明这一点，那么饲养人或管理人可能不承担责任或减轻责任；反之，若饲养人或管理人存在过错或未尽到安全保障义务，则需承担相应的侵权责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。