针对您提出的“员工死亡，合同终止日期怎么定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与合同终止的法定情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者死亡，包括自然死亡、被人民法院宣告死亡或宣告失踪，均是劳动合同终止的法定情形。这意味着，一旦员工出现上述任何一种情况，其劳动合同将自动终止。

二、合同终止日期的确定

1. 自然死亡：

   • 当员工因生理机能停止而自然死亡时，劳动合同的终止日期即为员工死亡的日期。此时，用人单位需立即结算并支付员工生前未领取的工资、奖金等劳动报酬，并办理社会保险关系终止手续。

2. 宣告死亡：

   • 若员工被人民法院宣告死亡，劳动合同的终止日期则为法院宣告死亡的日期。在此情况下，用人单位同样需按照自然死亡的处理方式，结算并支付员工应得的劳动报酬，并办理相关手续。若被宣告死亡的员工重新出现，劳动合同是否恢复需根据具体情况和双方协商判断。

3. 宣告失踪：

   • 当员工被人民法院宣告为失踪人时，劳动合同也视为终止。终止日期为法院宣告失踪的日期。在宣告失踪期间，用人单位可暂停发放工资，但应保留社会保险关系。若失踪员工重新出现，双方可协商是否恢复劳动合同关系。

三、用人单位的义务与责任

在员工死亡导致劳动合同终止的情况下，用人单位需承担以下义务与责任：

1. 及时通知与结算：向员工的家属或法定继承人发放终止劳动合同通知书，并及时结算并支付员工生前应得的劳动报酬和福利待遇。

2. 办理社会保险与住房公积金手续：为员工办理社会保险关系终止手续，协助家属申领相关保险待遇，并办理住房公积金账户的封存或提取手续。

3. 特殊情况下的工伤赔偿：如果员工的死亡与工作有关，如因工伤事故导致死亡，用人单位需按照相关规定申请工伤认定，并支付相应的工伤赔偿。

4. 档案资料保管：妥善保管员工的档案资料，不得随意销毁或丢弃。

四、劳动者家属的权利与义务

在员工死亡后，其家属或法定继承人享有以下权利并需承担相应义务：

1. 继承相关权益：有权继承员工生前的合法财产，包括工资、奖金等劳动报酬，以及养老保险个人账户余额等。在符合条件的情况下，还可以申请领取工伤保险待遇。

2. 提供相关证明与信息：配合用人单位和相关部门的工作，提供员工死亡的证明文件、亲属关系证明等相关材料，以便顺利办理劳动合同终止、保险待遇申领等手续。

综上所述，员工死亡是劳动合同终止的法定情形之一，合同终止日期根据员工死亡、宣告死亡或宣告失踪的日期确定。用人单位应依法依规处理相关事宜，确保员工的权益得到妥善保障。同时，员工家属也应积极配合用人单位和相关部门的工作，以便顺利办理后续手续。