在交通事故中，若交警不刑事立案，您确实有权要求交警开具不予立案通知书。这一要求不仅合理，而且是您后续维权的重要步骤。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与权利基础
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，交通事故报案后，交警部门有责任及时处理。若交警认为不构成刑事案件或不符合立案条件，应当出具书面的不予立案通知书，明确说明不立案的法律依据和理由。这一通知书是您了解不立案原因、评估自身权益及后续维权的重要依据。
二、要求开具不予立案通知书的步骤
主动沟通：
- 首先，与负责该交通事故的交警部门取得联系，礼貌而坚定地询问不立案的具体原因。这有助于您了解交警的决策依据，并为后续行动提供方向。
明确要求：
- 在沟通过程中，明确要求交警出具书面的不予立案通知书。您可以说明这一通知书对您后续维权的重要性，以及您希望了解不立案的具体法律依据和理由。
保留证据：
- 在等待通知书的过程中，继续收集与交通事故相关的证据，如目击证人证言、现场照片、视频录像等。这些证据可能在后续的申诉或诉讼中发挥关键作用。
三、若交警拒绝开具通知书或您对通知书内容有异议
向上级部门反映：
- 如果交警拒绝开具不予立案通知书，或者您对通知书中的内容有异议，您可以向上一级公安机关交通管理部门提出复核申请。在申请中，附上您收集的证据材料，并详细说明您的异议点。
向督察部门投诉：
- 您还可以向公安机关的督察部门或警务投诉热线投诉交警不立案或拒绝开具通知书的情况。督察部门将对此进行调查，并给出相应的处理意见。
寻求检察院监督：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，检察院对公安机关的立案活动有监督权。如果您认为交警的不立案决定存在错误或不当，可以向当地人民检察院控告申诉部门反映情况，并提交不予立案通知书等相关材料。
提起行政诉讼：
- 如果上述途径均未能解决问题，您还可以考虑向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，您需要证明交警的不立案决定违反了相关法律法规或程序要求，并请求法院撤销该决定或责令交警重新作出决定。
四、建议与总结
- 保持冷静与理性：在面对交警不立案的情况时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为或言论，以免影响您的维权效果。
- 积极收集证据：在整个过程中，不断收集与交通事故相关的证据材料。这些证据将为您后续的申诉或诉讼提供有力支持。
- 了解法律规定：熟悉相关的法律法规和程序要求，以便更好地维护自己的合法权益。如果您对法律条款或程序要求有疑问，可以随时向我咨询。
总之，要求交警开具不予立案通知书是您在交通事故中维权的重要步骤。如果遇到困难或不确定如何操作，请随时向我提问，我将根据您的具体情况提供更具体的法律帮助。