留企工作的退休人员被辞退后，通常不能向公司索要经济补偿金。以下是详细分析：
一、法律依据与劳动关系认定
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着当您达到退休年龄时，与用人单位之间的劳动合同关系自然终止。
- 劳动关系认定：退休人员在留企工作时，由于已经享受基本养老保险待遇或领取退休金，其与公司之间不再构成劳动法意义上的劳动关系，而是形成劳务关系。劳务关系与劳动关系在法律上有显著区别，劳务关系不受《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
二、补偿金支付条件与退休人员情况
- 补偿金支付条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿金，如协商解除劳动合同、无过失性辞退等。但这些情形均基于劳动者与用人单位之间存在劳动关系的前提。
- 退休人员情况：由于退休人员与公司之间不构成劳动关系，因此不符合支付经济补偿金的法定条件。即使公司辞退退休人员，也无需按照劳动法的规定支付经济补偿金。
三、其他可能的权益保障
- 合同约定：如果您在留企工作时有与公司签订相关协议，且协议中明确规定了辞退时的补偿条款，那么您可以依据协议要求公司履行相应义务。但这种情况较为少见，且需以具体协议内容为准。因此，在签订协议时，建议您仔细阅读并理解协议条款，确保自己的权益得到保障。
- 劳务纠纷处理：若您认为公司在辞退过程中存在违约行为或其他不当之处，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决劳务纠纷。但这并不等同于要求支付经济补偿金，而是针对具体违约行为寻求法律救济。在处理劳务纠纷时，建议您保留好相关证据，如工作记录、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。
四、特殊情况说明
虽然一般情况下退休人员被辞退无法获得经济补偿金，但如果您在留用期间公司未按照约定支付劳务报酬或存在其他违约行为，您仍有权要求公司承担相应的法律责任。此外，如果公司辞退您的行为违反了法律法规或双方协议中的约定，您也可以通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：
留企工作的退休人员被辞退后，通常无法向公司索要经济补偿金。但您仍需关注与公司签订的协议内容以及公司在辞退过程中是否存在违约行为。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。