关于第三次签固定期限劳动合同的举证责任，核心结论在于：一般情况下，由主张签订第三次固定期限劳动合同的一方承担举证责任，但具体举证责任的分配可能因案件具体情况和证据情况而有所调整。以下是对此问题的详细分析：
一、举证责任的一般原则
在劳动争议案件中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果劳动者或用人单位主张双方已经签订了第三次固定期限劳动合同，那么主张这一事实的一方需要承担举证责任，即提供证据证明双方确实签订了这样的合同。
二、具体举证责任的分配
劳动者主张签订第三次固定期限劳动合同：
- 劳动者需要提供证据证明其与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且现在主张签订的是第三次固定期限劳动合同。
- 证据可能包括前两次的劳动合同文本、工资单、工作证、社保缴纳记录等，这些证据可以证明劳动者与用人单位之间的劳动关系以及劳动合同的签订情况。
用人单位主张未签订第三次固定期限劳动合同：
- 如果用人单位否认与劳动者签订了第三次固定期限劳动合同，那么用人单位需要提供证据来反驳劳动者的主张。
- 证据可能包括用人单位的劳动合同管理制度、劳动合同签订记录、员工名册等，这些证据可以证明用人单位与劳动者之间的劳动合同签订情况以及用人单位的管理实践。
三、举证责任的特殊情况
- 证据缺失或难以获取：在某些情况下，由于时间久远、管理不善或其他原因，劳动者或用人单位可能无法提供完整的证据来证明其主张。在这种情况下，法院或仲裁机构可能会根据双方提供的证据情况、案件的具体事实以及相关法律法规的规定，对举证责任进行适当的调整或分配。
- 用人单位未履行告知义务：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在与劳动者签订固定期限劳动合同后，如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位未告知劳动者可以签订无固定期限劳动合同的，劳动者主张签订无固定期限劳动合同的，举证责任可能由用人单位承担，即用人单位需要证明其已经履行了告知义务。不过，这一规定并不直接涉及第三次签订固定期限劳动合同的举证责任，但在某些类似情境下，举证责任的分配原则可能具有参考价值。
四、法律建议
- 对于劳动者：在主张签订第三次固定期限劳动合同时，应尽可能收集并保存好与用人单位签订的前两次劳动合同文本、工资单、工作证、社保缴纳记录等证据，以便在需要时提供证明。
- 对于用人单位：应建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等流程都有明确的记录和证据。同时，在与劳动者签订劳动合同时，应履行告知义务，明确告知劳动者可以签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
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