当在建设工程合同中遇到发包人逾期不支付利息的情况时，承包人可以采取以下一系列合法且有效的措施来维护自身的权益：

一、优先尝试友好协商

1. 了解原因：首先，承包人应主动与发包人进行沟通，了解逾期支付利息的具体原因。这有助于双方找到问题的根源，并寻求共同的解决方案。
2. 协商还款计划：若发包人因资金周转困难等原因暂时无法支付，双方可以协商制定一个合理的还款计划，明确还款的时间节点和金额，并可通过签订补充协议来确保计划的执行。

二、发送正式催款函

1. 催款函内容：承包人应准备一份详细的催款函，其中应包括工程名称、已完成工作量、应付及已付工程款金额、逾期未付利息金额及支付期限等关键信息。同时，要明确告知发包人逾期支付的法律后果，如可能产生的额外利息、违约金或法律诉讼等。
2. 发送方式：催款函应通过可靠的方式发送，如邮政特快专递，并妥善保留邮寄凭证，以便在后续的法律行动中作为证据。

三、依法行使抗辩权与利息请求

1. 抗辩权行使：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承包人在发包人未履行支付义务时，有权行使抗辩权，如暂停施工等，以督促发包人支付工程款及利息。
2. 利息请求：承包人有权要求发包人支付逾期利息，利息的计算应依据合同约定或相关法律规定进行。承包人应通过书面方式明确要求发包人支付逾期利息，并保留好相关证据。

四、考虑优先受偿权

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》，发包人逾期不支付工程款时，承包人享有对工程折价或拍卖价款的优先受偿权。
2. 具体操作：承包人应在法定期限内与发包人协商将工程折价抵偿工程款及利息，或向人民法院提起诉讼，请求法院将工程依法拍卖，并就拍卖价款优先受偿。

五、选择仲裁或诉讼

1. 仲裁：若合同中约定了仲裁条款，承包人可向指定仲裁机构提交争议。仲裁程序相对灵活高效，裁决结果具有强制执行力。
2. 诉讼：若协商、催款等方式均无法解决问题，承包人可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，承包人需要准备充分的证据，包括合同文本、工程验收报告、结算文件、催款记录等，以支持自己的主张。

六、寻求专业律师的协助

1. 法律意见：在处理此类纠纷时，寻求专业律师的帮助是至关重要的。律师能提供专业的法律意见和指导，帮助承包人更好地理解自己的权益和可能的法律途径。
2. 法律文书撰写：律师可以协助承包人撰写催款函、仲裁申请书或起诉状等法律文书，确保文书的合法性和有效性。
3. 代理参与程序：律师还可以代理承包人参与仲裁或诉讼等法律程序，进行举证、质证和辩论，全力维护承包人的合法权益。

七、预防措施与合同签订

1. 明确约定：在签订合同时，承包人应明确约定工程款及利息支付的时间、方式及违约责任等内容，为后续的权益保障打下坚实基础。
2. 风险评估：在签订合同前，承包人应对发包人的信用状况、资金实力等进行评估，以降低后续纠纷的风险。

综上所述，面对发包人逾期不支付利息的问题，承包人应保持冷静和理智，综合运用协商、催款、抗辩权、优先受偿权以及仲裁或诉讼等多种手段来有效维护自身的合法权益。同时，注重合同签订时的预防措施和寻求专业律师的协助也是至关重要的。